[論文レビュー] Einstein-separability, time related hidden parameters for correlated spins, and the theorem of Bell

K. Hess, Walter Philipp|ArXiv.org|Mar 7, 2001

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、時間に依存する隠れパラメータと設定に依存する時間演算子を導入することでベルの定理に挑戦し、局所的で現実的なモデル内で量子スピン相関を再現できることを示している。確率測度を時間パラメータを通じて測定設定に依存させることで、アインシュタインの分離性を満たしつつ、量子の結果 $ P(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $ を再現する枠組みを構築した。このモデルは非局所性を回避しながらベルの不等式を破る。

ABSTRACT

We analyze the assumptions that are made in the proofs of Bell-type inequalities for the results of Einstein-Podolsky-Rosen type of experiments. We find that the introduction of time-like random variables permits the construction of a broader mathematical model which accounts for all correlations of variables that are contained in the time dependent parameter set of the backward light cone. It also permits to obtain the quantum result for the spin pair correlation, a result that contradicts Bell's inequality. Two key features of our mathematical model are (i) the introduction of time operators that are indexed by the measurement settings and appear in addition to Bell's source parameters and (ii) the related introduction of a probability measure for all parameters that does depend on the analyzer settings. Using the theory of B-splines, we then show that this probability measure can be constructed as a linear combination of setting dependent subspace product measures and that the construction guarantees Einstein-separability.

研究の動機と目的

• ベルの定理が主張するように、局所的隠れ変数理論が量子相関を再現できないという仮定に挑戦すること。
• 時間に依存するパラメータと設定に依存する確率過程が、局所的実在論と量子力学の間の矛盾を解消できるかどうかを調査すること。
• 測定設定が時間パラメータを通じて確率測度に依存する数学的モデルを構築し、非局所性を回避すること。
• 時間パラメータ化された隠れ変数モデルを用いて、ベルの不等式を破るがアインシュタインの分離性を保つことの可能性を示すこと。
• 時間的依存性と設定に依存する測度が含まれる場合、標準的なベルの不等式の導出がなぜ失敗するかを明らかにすること。

提案手法

• ベルの源パラメータ $ \lambda $ の他に、測定設定 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $ にインデックスされた時間演算子を導入し、時間に依存する確率過程をモデル化する。
• 確率測度 $ \mu $ が測定器設定 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $ に依存するものであり、ベルの元々の証明で仮定されたように独立ではないことを提唱する。
• Bスプライン理論を用いて、設定に依存する部分空間積測度の線形結合として設定依存確率測度を構築し、数学的整合性を保証する。
• 測定結果 $ A(\mathbf{a}, \lambda) $ および $ B(\mathbf{b}, \lambda) $ を、$ \lambda $ と時間パラメータ $ \omega $ の両方にインデックスされた確率過程としてモデル化する。
• 時間と設定の両方に依存する混合パラメータ $ \lambda_{\mathbf{a},t}^* $ および $ \lambda_{\mathbf{b},t}^{**} $ を導入し、これらは単一の拡大されたパラメータ空間に吸収できないことを示す。
• 確率積分と測度論的議論を用いて、パラメータの時間的依存性を扱い、モデルが数学的に整合的であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的隠れ変数モデルは、アインシュタインの分離性を損なわずに、量子相関 $ P(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $ を再現可能か？
• RQ2 時間に依存するパラメータと設定依存確率測度の導入が、ベルの不等式の導出を無効にするか？
• RQ3 時間パrameter化された隠れ変数を用いるモデルが、局所性と実在論を保ちつつ、標準的なベルの不等式を破ることができるか？
• RQ4 測定設定が時間パラメータを通じて依存する確率測度を構築することは可能か？非局所性を回避できるか？
• RQ5 観測された量子相関は、隠れ変数が測定設定に依存しないモデルで説明可能か？

主な発見

• モデルは、測定設定が時間パラメータを通じて依存する確率測度を構築し、量子の結果 $ P(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $ を再現可能である。
• 測定設定 $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $ にインデックスされた時間演算子と時間的パラメータ $ \omega $ の導入により、ベルの仮定を回避するより広いクラスのモデルが可能になる。
• Bスプライン理論を用いて、設定依存部分空間積測度の線形結合として確率測度が構築可能であることが示された。
• モデルはアインシュタインの分離性を維持している。なぜなら、結果 $ A $ および $ B $ が、遠く離れた設定に依存せず、局所的パラメータとそれぞれの設定にのみ依存するからである。
• 著者らは、標準的なベルの不等式が、測定設定に依存しない測度の仮定が破られているため、このモデル下では導出できないことを証明した。
• 明示的な例により、$ \alpha = x^{\|\mathbf{a}\|} $ のような設定依存パラメータは、測度が $ \mathbf{a}, \mathbf{b} $ に明示的に依存するようにならなければ、単一のパラメータ空間に吸収できないことが示され、ベルの枠組みが無効になる。