[論文レビュー] Elastoviscoplastic flow in porous media

Francesco De Vita, Marco Edoardo Rosti+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2018

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、Saramitoの弾塑性モデルを用いたナビエ＝ストークス方程式の直接数値シミュレーションを用いて、周期的配列の円柱を通過する弾塑性流れを調査した。主な発見として、ビンガム数が増加するにつれて非せん断領域が著しく拡大し（Bi=10で体積の70％に達する）、低レイノルズ数でも流れが時間依存的であることが判明した。また、高ビンガム数では、せん断領域における散逸の増加により、見かけの透過率がニュートン流体の値を下回ることが分かった。

ABSTRACT

We investigate the elastoviscoplastic flow through porous media by numerical simulations. We solve the Navier-Stokes equations combined with the elastoviscoplastic model proposed by Saramito for the stress tensor evolution. In this model, the material behaves as a viscoelastic solid when unyielded, and as a viscoelastic Oldroyd-B fluid for stresses higher than the yield stress. The porous media is made of a symmetric array of cylinders, and we solve the flow in one periodic cell. We find that the solution is time-dependent even at low Reynolds numbers as we observe oscillations in time of the unyielded region especially at high Bingham numbers. The volume of the unyielded region slightly decreases with the Reynolds number and strongly increases with the Bingham number; up to 70% of the total volume is unyielded for the highest Bingham numbers considered here. The flow is mainly shear dominated in the yielded region, while shear and elongational flow are equally distributed in the unyielded region. We compute the relation between the pressure drop and the flow rate in the porous medium and present an empirical closure as function of the Bingham and Reynolds numbers. The apparent permeability, normalized with the case of Newtonian fluids, is shown to be greater than 1 at low Bingham numbers, corresponding to lower pressure drops due to the flow elasticity, and smaller than 1 for high Bingham numbers, indicating larger dissipation in the flow owing to the presence of the yielded regions. Finally we investigate the effect of the Weissenberg number on the distribution of the unyielded regions and on the pressure gradient.

研究の動機と目的

• 多孔質媒体内での流れにおける流れ止め応力と弾性の役割を理解すること、特に非ニュートン流体領域における挙動を解明すること。
• ビンガム数とレイノルズ数を変化させた場合の弾塑性流れにおける非せん断（固体的）領域の動的挙動を調査すること。
• 多孔質媒体における弾塑性流体の圧力勾配-流量関係を経験的閉形式で導出すること。
• 弾性（ワイセンベルグ数）と塑性（ビンガム数）の併存が、流れ抵抗および圧力勾配に与える影響を評価すること。
• 流れ止め応力と粘弾性の影響によるズレを分析することで、複雑な非ニュートン流れにおいてダルシーの法則の一般化可能性に疑問を呈すること。

提案手法

• 対称な円柱アレイからなる周期的単位セルを用いた多孔質媒体を想定し、その流れを数値的にシミュレートした。
• Saramitoが提唱した弾塑性応力発展モデルと結合した非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式を解いた。
• Saramitoモデルを用いて、流れ止め応力以下の領域では粘弾性固体として、それ以上の領域ではオールドロイド-B流体として流体を記述した。
• 時間に依存するシミュレーションを実施し、非せん断領域体積の時間変動（振動）を捉えた。
• 時間平均圧力勾配と流量を計算し、見かけの透過率の経験的閉形式を導出した。
• ビンガム数（Bi）、レイノルズ数（Re）、ワイセンベルグ数（Wi）をパラメータとして変化させ、流れ抵抗および構造への影響を評価するパラメトリックスタディを実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ビンガム数とレイノルズ数が増加するにつれて、非せん断領域の体積はどのように変化するか？
• RQ2 低レイノルズ数でも多孔質媒体内を流れる弾塑性流れにおいて、時間依存的挙動が生じる理由は何か？
• RQ3 せん断と引張り流れは、せん断領域と非せん断領域でどのように分布するか？
• RQ4 ビンガム数とワイセンベルグ数を変化させた場合、多孔質媒体の見かけの透過率はニュートン流体の値と比べてどうなるか？
• RQ5 弾性と塑性が併存する状況で、圧力勾配と流れ抵抗に及ぼす影響の程度はどの程度か？

主な発見

• 非せん断領域の体積はビンガム数の増加に伴い著しく増加し、Bi=10で全体積の70％に達する。
• レイノルズ数が増加するにつれて非せん断領域体積はわずかに減少し、慣性のわずかな安定化効果が示唆される。
• 非せん断領域体積に見られる時間依存的振動が、非定常的な圧力勾配を引き起こし、ビンガム数が高くなるほどその非定常性が増大する。
• せん断領域では主にせん断流れが支配的である一方、非せん断領域ではせん断と引張り流れがほぼ均等に分布している。
• 見かけの透過率をニュートン流体のケースで正規化すると、低ビンガム数では1より大きい（弾性効果により圧力勾配が減少するため）、高ビンガム数では1より小さい（せん断領域における散逸の増加による）。
• ワイセンベルグ数はビンガム数と弱いが無視できない連携効果を圧力勾配に与え、経験的閉形式の係数がWiとBiの両方に依存することを示唆している。