[論文レビュー] Electric Multipole Moments, Topological Pumping, and a Chiral Hinge Insulator

Wladimir A. Benalcazar, B. Andrei Bernevig+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2017

Topological Materials and Phenomena被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、結晶性絶縁体における高次モーメント（四極モーメント、八極モーメントなど）を導入することで、トポロジカル絶縁体の理論を拡張し、これらのモーメントが、3次元におけるヘリカルヘッジ状態を含む、量子化された境界モードを生じることを示している。ネストド・ウィルソンループを用いた階層的トポロジカル分類を確立し、これらのモーメントの断続的ポンピングが量子化された輸送を引き起こすことを示しており、ヘリカルヘッジ状態を有する新しいクラスの3次元トポロジカル絶縁体が存在することを明らかにした。

ABSTRACT

We extend the theory of dipole moments in crystalline insulators to higher multipole moments. In this paper, we expand in great detail the theory presented in Ref. 1, and extend it to cover associated topological pumping phenomena, and a novel class of 3D insulator with chiral hinge states. In quantum-mechanical crystalline insulators, higher multipole bulk moments manifest themselves by the presence of boundary-localized moments of lower dimension, in exact correspondence with the electromagnetic theory of classical continuous dielectrics. In the presence of certain symmetries, these moments are quantized, and their boundary signatures are fractionalized. These multipole moments then correspond to new SPT phases. The topological structure of these phases is described by nested Wilson loops, which reflect the bulk-boundary correspondence in a way that makes evident a hierarchical classification of the multipole moments. Just as a varying dipole generates charge pumping, a varying quadrupole generates dipole pumping, and a varying octupole generates quadrupole pumping. For non-trivial adiabatic cycles, the transport of these moments is quantized. An analysis of these interconnected phenomena leads to the conclusion that a new kind of Chern-type insulator exists, which has chiral, hinge-localized modes in 3D. We provide the minimal models for the quantized multipole moments, the non-trivial pumping processes and the hinge Chern insulator, and describe the topological invariants that protect them.

研究の動機と目的

• トポロジカル絶縁体における電気双極モーメントの概念を、四極モーメントや八極モーメントなどの高次モーメントへ一般化すること。
• ネストド・ウィルソンループを用いて、これらの高次モーメントのトポロジカル分類を確立すること。
• 断続的変化によるモーメントの変化が、低次のモーメント（例：四極モーメントの変化から双極モーメントのポンピング）の量子化輸送を引き起こす仕組みを調査すること。
• 空間的高次モーメントトポロジーによって保護される、ヘリカルヘッジ状態を有する新しい3次元トポロジカル絶縁体相の同定と特徴付け。
• これらの新しい相を保護する最小モデルの構築とトポロジカル不変量の定義。

提案手法

• Wannier電荷中心の形式および周期的系におけるその空間的分布を用いて、高次モーメントを含むトポロジカル絶縁体の理論的枠組みを拡張する。
• ネストド・ウィルソンループの概念を適用し、高次モーメントを階層的に分類することで、高次トポロジカル絶縁体のバルク-境界対応を反映する。
• パラメータ空間における断続的サイクルを分析し、モーメントが変化する過程で低次のモーメント（例：四極モーメントのポンピングが双極モーメントの輸送を引き起こす）の量子化輸送が生じることを示す。
• ウィルソンループスペクトルから導かれるトポロジカル不変量を用いて、量子化されたモーメントとヘッジ状態を保護する。
• 3次元で量子化された高次モーメントとヘリカルヘッジ状態を実現する最小のタイトバインディングモデルを構築する。
• 空間反転、時間反転、結晶対称性などの対称性制約を用いて、境界モードの量子化および分数量子化を強制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結晶性絶縁体における高次モーメント（双極モーメントを超えるもの）はどのように現れ、どのような対称性がその量子化を強制するか？
• RQ2 これらの高次モーメントのトポロジカル分類は何か、そしてその構造はウィルソンループの性質にどのように符号化されているか？
• RQ3 モーメントの断続的変化がどのように低次のモーメントの量子化ポンピングを引き起こし、関連する輸送シグネチャは何か？
• RQ4 3次元絶縁体が、高次モーメントトポロジーによって保護されるヘリカルでヘッジに局在したモードを有することができるか。もし可能であれば、最小モデルとトポロジカル不変量は何か？
• RQ5 高次モーメントのバルク-境界対応は何か、そして従来の双極モーメントに基づくトポロジカル絶縁体の図式をどのように一般化するか？

主な発見

• 結晶性絶縁体における高次モーメントは、3次元におけるヘッジ状態など、次元が低い境界に局在するモードを生じる。これは古典的誘電体理論と正確に類似している。
• 特定の対称性によってモーメントの量子化が生じ、その結果、新しい対称性保護トポロジカル相を示す分数量子化された境界応答が現れる。
• 四極モーメントの断続的変化は、量子化された双極モーメントポンピングを引き起こし、八極モーメントの変化は四極モーメントポンピングを引き起こす。輸送は、基本電荷または双極モーメントの単位で量子化される。
• ヘリカルヘッジ状態を特徴とする、3次元トポロジカル絶縁体の新しいクラスが同定され、ネストド・ウィルソンループから導かれる高次モーメントトポロジカル不変量によって保護されている。
• 量子化された高次モーメントとヘリカルヘッジ状態を実現する最小のタイトバインディングモデルが構築され、提案されたトポロジカル相の頑健性が確認された。
• これらの相のトポロジカル分類は、ネストド・ウィルソンループによって階層的に構造化されており、モーメントの高次トポロジカル絶縁体における再帰的バルク-境界対応を反映している。