[論文レビュー] Electromagnetic wave scattering from a random layer with rough interfaces I: Coherent field

Antoine Soubret, Gérard Berginc|ArXiv.org|Dec 22, 2003

Surface Roughness and Optical Measurements参考文献 57被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、乱れた媒質と粗い界面を有する層における電磁波散乱を、2種類のグリーン関数（一つは乱れた媒質および粗い境界を、もう一つは摂動のない均一層を対象とする）を用いた積分方程式として定式化する。コherent potential近似（CPA）と準結晶的秩序を用いてコherent場を計算し、結合された体積散乱と表面散乱の効果を解析的に取り扱える相互作用型散乱演算子を確立する。

ABSTRACT

The problem of an electromagnetic wave scattered from a random medium layer with rough boundaries is formulated using integral equations which involve two kinds of Green functions. The first one describes the wave scattered by the random medium and the rough boundaries, and the second one which corresponds to the unperturbed Green functions describes the scattering by an homogeneous layer with the rough boundaries. As these equations are formally similar to classical equations used in scattering theory by an infinite random medium, we will be able to apply standard procedures to calculate the coherent field. We will use the coherent potential approximation where the correlations between the particles will be taken into account under the quasi-crystalline approximation.

研究の動機と目的

• 粗い界面を有する乱れた媒質層における電磁波散乱の厳密な解析的枠組みを構築すること。
• デイアディック・グリーン関数および散乱演算子を用いて、表面散乱と体積散乱の寄与を分離すること。
• 準結晶的コherent potential近似（QC-CPA）を適用し、乱れた層の等価媒質応答をモデル化すること。
• 球状不均一体からの体積散乱および粗い界面散乱の両方を考慮したコherent場の自己無撞撃方程式を導出すること。
• 今後の研究における非コherent場および放射的輸送の分析の理論的基盤を構築すること。

提案手法

• 乱れた媒質と粗い境界を有する全系に対して、2種類のグリーン関数を用いて散乱問題を定式化する。一つは乱れた媒質および粗い境界を対象とし、もう一つは摂動のない均一層を対象とする。
• 粗い表面の散乱演算子を導入し、その平均を表面散乱寄与を表すために用いる。
• 準結晶的コherent potential近似（QC-CPA）を適用して、乱れた媒質の等価誘電率を計算する。
• 散乱振幅 $\overline{\boldsymbol{t}}^{11}_{o}$ と自由空間グリーン関数 $\overline{\boldsymbol{G}}_{1}^{\infty}$ を含む積分方程式を通じて、コherent場演算子 $\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o}(\boldsymbol{k}|\boldsymbol{k}_0)$ の自己無撞撃方程式を導出する。
• 散乱核およびグリーン関数の対称性を用いて、コherent場演算子の相互性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乱れた媒質と粗い境界を有する系からのコherent場を、積分方程式を用いて解析的にどのように記述できるか。
• RQ2 散乱演算子が、乱れた層内での体積散乱と表面散乱の寄与を分離するために果たす役割は何か。
• RQ3 QC-CPA近似が、球状不均一体を有する乱れた媒質における等価誘電率の計算をどのように可能にするか。
• RQ4 粗い境界が存在する状況下で、コherent場とその随伴の間に生じる対称性および整合性条件は何か。
• RQ5 この形式的枠組みをどのように拡張して、非コherent場および放射的輸送方程式を後続の研究で導出できるか。

主な発見

• コherent場演算子 $\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o}(\boldsymbol{k}|\boldsymbol{k}_0)$ は、散乱振幅および自由空間グリーン関数を含む自己無撞撃積分方程式を満たす。
• 演算子 $\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o}$ は相互性を満たし、$\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o}(\boldsymbol{k}|\boldsymbol{k}_0) = [\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o}(-\boldsymbol{k}_0| -\boldsymbol{k})]^T$ を満たすため、物理的整合性が保証される。
• QC-CPAのもとで、散乱演算子の平均 $<\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{SV}>_V$ は二重散乱演算子の平均 $<\overline{\boldsymbol{CC}}^{11}_{SV}>_V$ に等しくなる。その結果、$\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o} = \overline{\boldsymbol{CC}}^{11}_{o}$ が成立する。
• 恒等式 $\overline{\boldsymbol{C}}^{11}_{o} = \overline{\boldsymbol{CC}}^{11}_{o}$ は、体積 $V_1$ や散乱体の位置に依存せず成立し、形式的整合性が確認される。
• 導出された方程式は、無限大の乱れた媒質理論におけるものと形式的に同等であり、既存の解析的手法の適用が可能である。
• この枠組みは、非コherent場の計算および後続論文における放射的輸送方程式の導出の基盤を提供する。