[論文レビュー] Elementary abelian regular subgroups as hidden sums for cryptographic trapdoors

Marco Calderini, Massimiliano Sala|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2017

Coding theory and cryptography参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、アフィン一般線型群内に存在する初等アーベル正則部分群（「隠れた和」とも呼ばれる）を、ブロック暗号における暗号的トラップドアを可能にする代数的構造として導入する。要素の表現、共役類の分類、組合せ的数え上げ式の導出を通じて、著者らはこれらの部分群がトラップドアの挿入または検出にどのように利用可能かを示し、対称暗号に対する新たな代数的攻撃の可能性を提示する。

ABSTRACT

We study special subgroups of the affine general linear group acting on a vector space. To be more precise, we study elementary abelian regular sub- groups. It turns out that these have a strong cryptographic significance, since they can be exploited to insert or detect algebraic trapdoors in block ciphers. When used in this context, they take the name of hidden sums. Our results include a convenient representation of their elements, a classification of their conjugacy classes and several combinatorial counting formulas. We also show how to use hidden sums to attack a block cipher and we hint at ongoing research, where the hidden sums are studied to obtain more sophisticated algebraic attacks.

研究の動機と目的

• アフィン一般線型群内における初等アーベル正則部分群の暗号的意義を調査すること。
• これらの部分群を用いてブロック暗号における代数的トラップドアを検出または挿入するための枠組みを確立すること。
• 実用的な暗号解析を目的とした、隠れた和の体系的表現と分類を提供すること。
• 有限ベクトル空間内におけるこのような部分群の数を数えるための組合せ的公式を導出すること。
• 対称暗号における隠れた和を用いた代数的攻撃の実現可能性を示すこと。

提案手法

• 有限体上のベクトル空間構造を用いて、初等アーベル正則部分群の要素を表現すること。
• アフィン一般線型群の作用の下でのこれらの部分群の共役類を分類すること。
• 与えられたベクトル空間内におけるこのような部分群の数を数える組合せ的公式を導出すること。
• 群論的性質を活用して、隠れた和がブロック暗号設計にどのように埋め込まれるかをモデル化すること。
• 隠れた和を用いて、代数的変形により対称暗号におけるトラップドアの構築または検出が可能であることを示すこと。
• 理論的枠組みを応用して、ブロック暗号に対する潜在的な代数的 cryptanalysis 技法の設計を行うこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初等アーベル正則部分群は、アフィン一般線型群内でどのように表現され、特徴づけられるか？
• RQ2 これらの部分群の共役類構造は何か？ そして、その構造は暗号的有用性にどのように影響するか？
• RQ3 有限次元ベクトル空間内におけるこのような部分群の数を支配する組合せ的公式は何か？
• RQ4 隠れた和は、ブロック暗号設計においてどのように代数的トラップドアとして機能するか？
• RQ5 隠れた和は、対称暗号に対する効果的な代数的攻撃をどのように活用できるか？

主な発見

• 初等アーベル正則部分群は、有限体上のベクトル空間座標を用いて明示的に表現可能である。
• アフィン一般線型群内におけるそれらの共役類の完全な分類が確立された。
• 与えられた次元のベクトル空間内におけるこのような部分群の数を数える組合せ的公式が導出された。
• 隠れた和の構造により、ブロック暗号における代数的トラップドアの挿入または検出が可能である。
• これらの部分群は、隠れた代数的構造を通じて、対称暗号に対する新たな代数的攻撃の基盤を提供する。
• 理論的枠組みは、隠れた和に基づくより洗練された代数的 cryptanalysis 技法の研究を支援する。