[論文レビュー] Emergent SU(2)$_1$ conformal symmetry in the spin-1/2 Kitaev-Gamma chain with a Dzyaloshinskii-Moriya interaction

Wang Yang, Alberto Nocera+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2022

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、結合に依存するDzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用を有する1次元スピン1/2 Kitaev-Gamma鎖が、発現的SU(2)$_1$ conformal対称性を有する拡張されたギャップレス相を示すことを示している。場理論と対称性解析を用いて、著者らは、一般には重要とされるDM相互作用が、有効場理論における全微分構造のおかげで、発現的SU(2)$_1$対称性を破らないことを示し、この予測は密度行列ランク縮小法（DMRG）シミュレーションによって確認されている。

ABSTRACT

We study the one-dimensional spin-1/2 Kitaev-Gamma model with a bond-dependent Dzyaloshinskii-Moriya (DM) interaction, which can be induced by an electric field applied in the third direction where the first and second directions refer to the two bond directions in the model. By a combination of field theory and symmetry analysis, an extended gapless phase with an emergent SU(2)$_1$ conformal symmetry is found in the phase diagram of the spin-1/2 Kitaev-Gamma-DM chain. The analytic predictions are in good agreements with numerical results obtained from density matrix renormalization group simulations.

研究の動機と目的

• 1次元スピン1/2 Kitaev-Gammaモデルにおける結合に依存するDzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用の影響を調査すること。
• DM相互作用が、Kitaev-Gamma鎖で既に知られていた発現的SU(2)$_1$ conformal対称性を不安定化するかどうかを特定すること。
• 対称性および双対性変換が、摂動下でのSU(2)$_1$相の安定化に果たす役割を理解すること。
• 摂動的場理論解析とDMRGシミュレーションの結果との間の関係を確立すること。

提案手法

• 2サイト周期的ユニタリ変換$V_2$を用いることで、Kitaev-DMモデルがKitaev-Gammaモデルに写像され、後者の既知の相図の利用が可能になる。
• SU(2)$_1$相の低エネルギー有効場理論においてDM相互作用を摂動として取り扱い、摂動から生じる次元3/2の演算子の重要性を分析する。
• conformal場理論の技術を用いて、主要な摂動項が全微分（$\partial_w g$）であることを示し、周期的境界条件ではこれが消えることを示す。
• 一般化されたWickの定理と演算子積展開（OPE）技術を用いて、電流演算子と場$g$間の交換関係を計算し、保存される conformal対称性の条件を導出する。
• DMRGシミュレーションを実施し、相図全域にわたり解析的予測の数値的妥当性を検証する。
• 6サブラティス回転$U_6$を用いた対称性解析により、Kitaev-GammaモデルとKitaev-Gamma-DMモデルのグローバル対称性群を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合に依存するDzyaloshinskii-Moriya相互作用の導入が、スピン1/2 Kitaev-Gamma鎖における発現的SU(2)$_1$ conformal対称性を不安定化するか。
• RQ2 摂動演算子の全微分構造が、次元3/2のスケーリング次元にもかかわらず、対称性の保存に果たす役割は何か。
• RQ3 双対性変換$V_2$はKitaev-DMモデルとKitaev-Gammaモデルをどのように関連づけ、相図にどのような影響を与えるか。
• RQ4 Kitaev-Gamma-DMモデルの対称性構造は何か。また、Kitaev-Gammaモデルと比較するとどうなるか。
• RQ5 DMRGシミュレーションは、DM相互作用の存在下での拡張されたSU(2)$_1$相の解析的予測をどの程度確認しているか。

主な発見

• スピン1/2 Kitaev-Gamma-DM鎖の相図において、発現的SU(2)$_1$ conformal対称性を有する拡張されたギャップレス相が見いだされた。
• DM相互作用は有効場理論に次元3/2の演算子を導入するが、この演算子は全微分であり、周期的境界条件では消えるため、SU(2)$_1$対称性が保存される。
• 双対性変換$V_2$により、Kitaev-DMモデルがKitaev-Gammaモデルに写像され、相図におけるSU(2)$_1$相の領域が拡張された。
• Kitaev-Gamma-DMモデルの対称性群は$G/\langle T_{3a}\rangle \cong O_h$を満たしており、3サイトの並進を除いて全八面体対称性が保存されていることを示している。
• conformal場理論に基づく解析的予測は、DMRGシミュレーションと非常に良好に一致しており、DM摂動下でもSU(2)$_1$相の安定性が確認された。
• 摂動のトポロジカル性のおかげで、レノルム群的観点では重要であるにもかかわらず、発現的SU(2)$_1$対称性は相図の広い領域にわたり頑健である。