[論文レビュー] Energy Dependence and Scaling Property of Localization Length near a Gapped Flat Band

Ge Li, Hakan E. Türeci|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2015

Semiconductor Quantum Structures and Devices被引用数 1

ひとこと要約

本研究は、一次元Lieb格子を用いたタイトバインディングモデルを用いて、ギャップ付きフラットバンド近傍における局在化長を調査し、通常のUrbach尾の振る舞いとは異なる非単調なエネルギー依存性を明らかにした。局在化長は(E − E_FB)/Wにのみ依存するスケーリング則を確立し、グリーン関数行列要素を用いて状態密度と局在化長の間の解析的関係を導出した。

ABSTRACT

Using a tight-binding model for a one-dimensional Lieb lattice, we show that the localization length near a gapped flat band behaves differently from the typical Urbach tail in a band gap: instead of reducing monotonically as the energy E moves away from the flat band energy E_{FB}, the presence of the flat band causes a nonmonotonic energy dependence of the localization length. This energy dependence follows a scaling property when the energy is within the spread (W) of uniformly distributed diagonal disorder, i.e. the localization length is only a function of (E-E_{FB})/W. Several other lattices are compared to distinguish the effect of the flat band on the localization length, where we eliminate, shift, or duplicate the flat band, without changing the dispersion relations of other bands. Using the top right element of the Green's matrix, we derive an analytical relation between the density of states and the localization length, which shines light on these properties of the latter, including a summation rule for its inverse.

研究の動機と目的

• フラットバンドの存在がギャップ付き系における局在化長のエネルギー依存性にどのように影響するかを理解すること。
• フラットバンド近傍で局在化長がエネルギーおよび散乱幅Wに関してスケーリングする性質を有するかを調査すること。
• フラットバンドの寄与をバンド構造の効果から分離するため、フラットバンドを変更または欠落させた格子を比較すること。
• グリーン関数行列を用いて、状態密度と局在化長の間の解析的関係を導出すること。
• 導出された解析的関係に基づき、逆局在化長の和則を確立すること。

提案手法

• 対角的無秩序を有する一次元Lieb格子のタイトバインディングモデルを用いて、フラットバンド近傍の電子状態をシミュレートする。
• 逆参加比または伝送行列法を用いて、数値的に局在化長を計算する。
• スケーリング仮説を適用し、局在化長を(E − E_FB)/Wの関数として表現することで普遍性を検証する。
• グリーン関数行列の右上要素を用いて、状態密度と局在化長の間の解析的関係を導出する。
• フラットバンドを削除、シフト、または複製した系を比較し、フラットバンドの局在化に及ぼす特異的影響を分離する。
• 導出された解析的グリーン関数関係から、逆局在化長の和則を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギャップ付きフラットバンド近傍における局在化長はエネルギーにどのように依存するか。また、従来のUrbach尾の振るまいに従うか。
• RQ2 エネルギーを散乱幅Wで正規化した場合、局在化長は普遍的なスケーリング性を示すか。
• RQ3 フラットバンドは、局在化長の非単調なエネルギー依存性を誘導する役割を果たすか。
• RQ4 グリーン関数行列を用いて、状態密度と局在化長の間の解析的関係を導出できるか。
• RQ5 この文脈において、逆局在化長の和則に物理的意味はあるか。

主な発見

• フラットバンドエネルギー近傍における局在化長はエネルギーに対して非単調な依存性を示し、EがE_FBから離れるに従い増加し、その後減少する。これは、典型的なUrbach尾の単調な減衰とは対照的である。
• 局在化長は(E − E_FB)/Wの関数として普遍的にスケーリングし、異なる散乱幅においてもデータが一つの曲線に収束することが示された。
• フラットバンドが非単調な振るまいの主因であることが、フラットバンドを削除、シフト、または複製した格子との比較により確認された。
• グリーン関数行列の右上要素を用いて、状態密度と局在化長の間の解析的関係が導出され、観測されたスケーリングの理論的基盤が得られた。
• 解析的グリーン関数関係から、逆局在化長の和則が確立され、グリーン関数を通じて系のスペクトル特性と結びつけられた。
• スケーリング性はフラットバンドが存在する場合にのみ成立し、観察された非自明な局在化特性においてフラットバンドが本質的な役割を果たしていることが確認された。