[論文レビュー] Energy Efficient Scheduling and Routing via Randomized Rounding

Evripidis Bampis, Alexander Kononov+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2014

Optimization and Search Problems被引用数 42

ひとこと要約

本稿では、異種の可変速度スケーリングシステムにおけるエネルギー効率のスケジューリングおよびルーティング問題を解くための統一的枠組みを提示する。この枠組みは、構成線形計画法（CLP）と確率的丸めを用い、並列プロセッサ上でのプリエンプティブおよび非プリエンプティブスケジューリングにおいて近似的最適な近似比を達成し、非プリエンプティブ単一プロセッサ問題の既存の最良近似比を改善するとともに、均一な要求を持つ最小パワー経路問題に対して定数因子近似を提供する。

ABSTRACT

We propose a unifying framework based on configuration linear programs and randomized rounding, for different energy optimization problems in the dynamic speed-scaling setting. We apply our framework to various scheduling and routing problems in heterogeneous computing and networking environments. We first consider the energy minimization problem of scheduling a set of jobs on a set of parallel speed scalable processors in a fully heterogeneous setting. For both the preemptive-non-migratory and the preemptive-migratory variants, our approach allows us to obtain solutions of almost the same quality as for the homogeneous environment. By exploiting the result for the preemptive-non-migratory variant, we are able to improve the best known approximation ratio for the single processor non-preemptive problem. Furthermore, we show that our approach allows to obtain a constant-factor approximation algorithm for the power-aware preemptive job shop scheduling problem. Finally, we consider the min-power routing problem where we are given a network modeled by an undirected graph and a set of uniform demands that have to be routed on integral routes from their sources to their destinations so that the energy consumption is minimized. We improve the best known approximation ratio for this problem.

研究の動機と目的

• 動的速度スケーリング下での異種コンピューティングおよびネットワーキング環境におけるエネルギー最小化を扱う。
• プロセッサおよびジョブに依存する特性を有するスケジューリングおよびルーティング問題に対する一般化可能なアプローチを構築する。
• 異種環境下でのプリエンプティブおよび非プリエンプティブスケジューリング問題の近似比を向上させる。
• 均一な要求を持つ最小パワー経路問題に対して定数因子近似を提供する。
• 確率的丸めに基づく単一のアルゴリズム的枠組みとして、多様なエネルギー最適化問題を統合する。

提案手法

• ジョブおよびプロセッサの非均一性を捉える構成線形計画法（CLP）としてエネルギー最小化問題を定式化する。
• CLPの整数制約を緩和して分数解を得ることで、確率的丸めの適用を可能にする。
• 分数フロー分解とエッジ確率に基づいて、要求のパスを選択する確率的丸め手順を適用する。
• 整数性ギャップを低減するために、$\sum x_e^{\alpha_e}$ を $\max\{x_e, x_e^{\alpha_e}\}$ に置き換える修正された目的関数を用いる。
• 二項およびポアソン確率変数のモーメントバウンドを活用して、期待されるエネルギー消費量を分析する。
• 反復的フローデコンポジションとパス選択を適用し、ルーティングにおけるフロー保存則と妥当性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構成CLPと確率的丸めに基づく単一の枠組みが、異種可変速度スケーリングシステムにおける多様なエネルギー最小化問題に適用可能かどうか。
• RQ2 異種マルチプロセッサ上でのプリエンプティブおよび非プリエンプティブスケジューリングに対して、どのような近似保証が達成可能か。
• RQ3 非プリエンプティブ単一プロセッサスケジューリング問題に対して、既存の最良近似比を向上させることができるか。
• RQ4 均一な要求を持つ最小パワー経路問題に対して、定数因子近似を達成することは可能か。
• RQ5 修正された目的関数は、標準的なパワーに基づく目的関数と比較して、整数性ギャップをどのように低減するか。

主な発見

• 本枠組みは、プリエンプティブ非移行およびプリエンプティブ移行スケジューリングの両バリアントにおいて、均一な設定下での近似的最適な近似比にほぼ一致する近似比を達成する。
• 非プリエンプティブ単一プロセッサ問題に関しては、既存の最良近似比を向上させるが、本文では正確な値は明記されていない。
• パワーに配慮したプリエンプティブジョブショップスケジューリング問題に対して、定数因子近似アルゴリズムが得られる。
• 均一な要求を持つ最小パワー経路問題は、$\tilde{B}_{\alpha_{\text{max}}}$ 要因以内に近似可能であり、ここで $\tilde{B}_{\alpha}$ は最大指数 $\alpha_{\text{max}}$ の有界関数である。
• 解析により、各エッジにおける期待エネルギー消費量が $LP_e^* \cdot \tilde{B}_{\alpha_e}$ で有界であることが示された。ここで $LP_e^*$ は緩和されたLPの最適値である。
• 本枠組みは、修正された目的関数を用いた構成CLPにおける確率的丸めが、有界な整数性ギャップと強力な近似保証をもたらすことを示している。