[論文レビュー] Entanglement and mixed states of Young tableau states in gauge/gravity correspondence

Hai Lin, Yuwei Zhu|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 132被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、ゲージ/重力双対性の枠組みにおいて、ヤング図式（YT）状態を用いてもつれ状態および混合状態を構築する。特に、N=4 SYMにおける高励起状態に双対する巨大重力トロン状態に注目している。もつれ多重モードコherent状態と角度分布関数を用いて、二粒子もつれYT状態（微小-巨視的もつれを含む）を生成し、環境との相互作用を模擬するノイズのある量子チャネルを用いてデコherenceをモデル化し、混合もつれペアを生成する。主な貢献は、角度分布関数をユニタリ操作に体系的に写像する手法と、環境との相互作用を通じた混合もつれ状態の生成フレームワークの構築である。

ABSTRACT

We use entangled multimode coherent states to produce entangled giant graviton states, in the context of gauge/gravity duality. We make a smeared distribution of the entangled multimode coherent states on the circle, or on the five-sphere, in the higher dimensional view. In gauge/gravity duality, we analyze the superposition of giant graviton states, and the entangled pairs of giant graviton states. We map a class of angular distribution functions to unitary operations on the pairs. We also use Young tableau states to construct cat states and qudit states. Various bipartite quantum states involving Young tableau states are analyzed, including micro-macro entangled states. Mixed states of Young tableau states are generated, by using ensemble mixing using angular distribution functions, and also by going through noisy quantum channels. We then produce mixed entangled pair of giant graviton states, by including interaction with the environment and using noisy quantum channels.

研究の動機と目的

• ゲージ/重力双対性の文脈において、ヤング図式状態のもつれ構造を調査すること。
• もつれ多重モードコherent状態を用いて、巨大重力トロンを含む二粒子もつれ状態を構築すること。
• ノイズのある量子チャネルと集合平均を用いて、YT状態へのデコherence効果をモデル化すること。
• 角度分布関数をもつれYTペア上のユニタリ操作に写像すること。
• 環境への結合を介して、巨大重力トロンの混合もつれ状態を生成すること。

提案手法

• 複素角度分布関数 α(θ) を用いたもつれ多重モードコherent状態 |Coh(Λ1eiθ)⟩⊗|Coh(Λ2e−iθ)⟩ を用いて二粒子もつれ状態を生成する。
• コherent状態の経路積分によりヤング図式状態 |Δn⟩ を構築する： |Δn⟩ = 1/(2π|Λ|n) ∫₀²π dθ e−inθ |Coh(Λeiθ)⟩。
• スーパポジション Ψ[α(θ)] = 1/√N(Λ) ∫₀²π dθ/(2π) α(θ) |Coh(Λ1eiθ)⟩|Coh(Λ2e−iθ)⟩ を通じて、角度分布関数 α(θ) をYT状態上のユニタリ操作に写像する。
• 角度分布の集合平均と環境自由度のトレースをとることで、YT状態の混合状態を生成する。
• 環境との相互作用を模擬するノイズのある量子チャネルを用いてデコherenceをモデル化し、混合もつれ巨大重力トロンペアを生成する。
• ゲージ理論の大N極限を用いて、多重トレース状態の直交性を保証し、Tr(Y^k) 演算子を用いてコherent状態を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれ多重モードコherent状態を用いて、ゲージ/重力双対性の枠組みでもつれ巨大重力トロン状態をどのように生成できるか？
• RQ2 角度分布関数は、もつれヤング図式状態上のユニタリ操作を生成する上で果たす役割は何か？
• RQ3 集合平均とノイズのある量子チャネルを通じて、ヤング図式状態の混合状態はどのように生じるか？
• RQ4 この設定で構築されたヤング図式状態からの微小-巨視的もつれ状態の構造は何か？
• RQ5 環境との相互作用は、双対重力的記述における巨大重力トロンの混合もつれペアをどのように生じさせるか？

主な発見

• 本稿は、角度関数 α(θ) がYTペア上のユニタリ操作に写像されるように、角度的に相関した多重モードコherent状態の重ね合わせにより、クラスの二粒子もつれ状態 Ψ[α(θ)] を構築する。
• ヤング図式状態 |Δn⟩ は、n 個の角運動量を有する巨大重力トロンに双対しており、コherent状態の経路積分により構築されることが示された。
• YT状態の混合状態は、角度分布の集合平均と、ノイズのある量子チャネルによる環境自由度のトレースをとることで両方から生成される。
• 環境との相互作用をモデル化することにより、巨大重力トロンの混合もつれペアを生成するフレームワークが得られ、双対重力系におけるデコherence効果が示された。
• 正規化係数 N(Λ) = 1/(1−|Λ|²) は、多重モードコherent状態の適切な正規化を保証し、ユニタリ時間発展を定義するために不可欠である。
• 本稿は、角度分布関数とYT状態上のユニタリ変換の間の直接的な対応関係を確立し、制御可能なもつれ構成を可能にする。