[論文レビュー] Entanglement and Nonlocality in Many-Body Systems: a primer

Jordi Tura, Ana Belén Sainz+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2015

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 14被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、多粒子系における量子非局所性について包括的な解説を提供し、二体相関関数のみから構築されたベル不等式が、局所ハミルトニアンの基底状態など物理的に重要な状態における非局所性を検出可能であることを示している。これは、長年にわたり高次相関関数を必要としていた非局所性検出の課題を克服するものである。主な貢献は、従来、このような系では観測不能とされてきた非局所性が、標準的な多粒子観測量を用いて実験的に探査可能であることを証明したことである。

ABSTRACT

Current understanding of correlations and quantum phase transitions in many-body systems has significantly improved thanks to the recent intensive studies of their entanglement properties. In contrast, much less is known about the role of quantum non-locality in these systems. On the one hand, standard, "theorist- and experimentalist-friendly" many-body observables involve correlations among only few (one, two, rarely three...) particles. On the other hand, most of the available multipartite Bell inequalities involve correlations among many particles. Such correlations are notoriously hard to access theoretically, and even harder experimentally. Typically, there is no Bell inequality for many-body systems built only from low-order correlation functions. Recently, however, it has been shown in [J. Tura et al., Science 344, 1256 (2014)] that multipartite Bell inequalities constructed only from two-body correlation functions are strong enough to reveal non-locality in some many-body states, in particular those relevant for nuclear and atomic physics. The purpose of this lecture is to provide an overview of the problem of quantum correlations in many-body systems - from entanglement to nonlocality - and the methods for their characterization.

研究の動機と目的

• エンタングルメントと非局所性の間のギャップを、非局所性が基礎的かつ技術的意義を有するにもかかわらず、多粒子量子系において長らく未解明であった分野に橋渡しすること。
• 標準的なベル不等式が高次相関関数を必要とすることという根本的課題に応えること。これは、大多数の多粒子系実験で実現不可能である。
• 非局所性が、高次相関関数ではなく二体相関関数のみを用いて検出可能であることを実証すること。これにより、超冷却原子や捕獲イオンにおける現在の実験技術で実現可能となる。
• 局所ハミルトニアンの基底状態および低エネルギー状態、特に臨界状態やトポロジカル相を含む、非局所性の理論的・実験的アプローチの道筋を提示すること。
• 非局所性が理論的珍念にとどまらず、現実の多粒子系において検出可能な資源であることを確立すること。これは、量子情報および量子相転移に影響を与える。

提案手法

• 高次またはグローバルな観測量を必要としない二体相関関数のみを用いて、多粒子ベル不等式を導出する。
• スピン鎖や長距離相互作用を有するモデルを含む、局所ハミルトニアンの基底状態にこれらの不等式を適用する。
• 局所的隠れ変数（LHV）モデルの形式的枠組みを用いて、これらの不等式を量子状態が破る場合、それが真正の非局所性であることを示す。
• ディッケ状態、スピンスクリューディング状態、臨界状態などの特定の多粒子状態におけるベル不等式の破れを分析する。
• 超冷却原子、捕獲イオン、原子アンサンブルにおける実験的実装を提案。量子ファラデー効果やスピン極化分光法を用いて全スピン成分を測定する。
• 171Yb+捕獲イオンで可変な相互作用範囲を持つ系において、有限範囲の相互作用を持つ系でも顕著なベル不等式の破れが達成可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多粒子系における非局所性は、グローバルまたは高次相関関数を必要とせず、二体相関関数のみで検出可能か？
• RQ2 原子物理学や核物理学に重要な関係を持つ局所ハミルトニアンの基底状態—特にそれらがエンタングルメントであるにもかかわらず、その確認が困難であるにもかかわらず—ベル的非局所性を示すか？
• RQ3 量子相転移と、二体ベル不等式による非局所性検出可能性の関係は何か？
• RQ4 超冷却原子の光学ラティスや捕獲イオンといった実験的プラットフォームは、現在の技術で多粒子状態における非局所性を観測可能か？
• RQ5 二体項から構築されたベル不等式の構造は、標準的な多粒子ベル不等式と比較して、臨界状態やトポロジカル相における非局所性検出において、どのような差異を示すか？

主な発見

• 二体ベル不等式は、高次相関関数が利用できない状況においても、局所ハミルトニアンの基底状態やディッケ型状態を含む多粒子状態における非局所性を検出可能である。
• 非局所性は、中性原子実験で最近達成されたように、28粒子までのエンタングルメント系で観測可能である。その際、スクリーニングパラメータとして−11.4(5) dBの値が達成された。
• 捕獲イオン系では、長距離相互作用を持つスピン鎖の基底状態においても、有限な相互作用範囲であっても顕著なベル不等式の破れが可能である。N=20およびN=200イオンのシミュレーションでその可能性が示された。
• 量子ファラデー効果の利用により、全スピン成分およびそのゆらぎの高精度測定が可能となり、これは二体ベル不等式の検証に不可欠である。
• 原子数が中程度（≤100）の系では非局所性が検出可能であり、原子数が1原子単位の精度で制御可能であるため、近い将来の実験に実現可能である。
• 理論的分析により、非局所性はエンタングルメントとは同値ではなく、標準的なエンタングルメント測定法では検出できない状態にも存在しうることを示し、非局所性が量子相の特徴付けにおいて独自の役割を果たすことが明らかになった。