[論文レビュー] Entanglement and spin-squeezing without infinite-range interactions

Michael Foss‐Feig, Zhexuan Gong+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2016

Quantum Mechanics and Applications被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、$D$次元系において、相互作用が$1/r^\alpha$に従って減衰する場合でも、$\alpha < 2D/3$ であれば、長距離相互作用を有するイジング模型におけるスピンスクリーニングとエンタングルメントのスケーリングが依然として頑健であることを示している。空間的に一様な系では、スクリーニングは無限遠距離相互作用と同一のスケーリングを示すが、有限系における境界効果は、長距離相互作用ではスクリーニングを弱くしか減少させない。

ABSTRACT

Infinite-range interactions are known to facilitate the production of highly entangled states with applications in quantum information and metrology. However, many experimental systems have interactions that decay with distance, and the achievable benefits in this context are much less clear. Combining recent exact solutions with a controlled expansion in the system size, we analyze quench dynamics in Ising models with power-law ($1/r^α$) interactions in $D$ dimensions, thereby expanding the understanding of spin squeezing into a broad and experimentally relevant context. In spatially homogeneous systems, we show that for small $α$ the scaling of squeezing with system size is identical to the infinite-range ($α=0$) case. This indifference to the interaction range persists up to a critical value $α=2D/3$, above which squeezing degrades continuously. Boundary-induced inhomogeneities present in most experimental systems modify this picture, but it nevertheless remains qualitatively correct for finite-sized systems.

研究の動機と目的

• 実験的に関連性のある状況において、べき則に従って減衰する相互作用（$1/r^\alpha$）を有する長距離相互作用系におけるスピンスクリーニングのスケーリングを理解すること。
• 無限遠距離相互作用に特徴的な良好なエンタングルメントおよびスピンスクリーニングのスケーリングが、距離に応じて減衰する相互作用でも保持されるかどうかを特定すること。
• 有限サイズ系における並進不変性と境界に起因する非一様性がスクリーニングのスケーリングに与える影響を分析すること。
• 長距離だが有限の相互作用を有する現実的な実験系におけるスクリーニング行動を予測するための理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• べき則に従って減衰するスピン-スピン結合を持つ一般化された単軸ねじりモデルを用いて、解析的にスピンスクリーニングのスケーリングを計算する。
• 系のサイズに関する摂動展開を用いて、スクリーニングパラメータ$\xi^2$の一次項寄与を評価する。
• スピン相関を生成する主要な物理的過程（例えば、中間スピンを介する2本のループ図）を特定し、$\sim \mathcal{N} \times \mathcal{N}^{-2\alpha/D}$に比例するスケーリングを示す。
• 周期的境界条件（ペリオディック）と非一様な境界条件（オープン）を区別し、集団スピン演算子の分散に与える影響を分析する。
• スクリーニングパラメータを$\xi^2 \approx \frac{1 + \mathcal{Y}(t)}{\mathcal{B}(t)^2} + \frac{\mathcal{X}(t)}{\mathcal{B}(t)^2}$として導出する。ここで$\mathcal{X}(t)$は非一様性効果を捉える。
• 数値シミュレーション（例：図4）を用いて、周期的およびオープン境界条件の下で$\mathcal{N} = 200$スピンを有する1次元鎖における解析的予測を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用が$1/r^\alpha$に従って減衰する場合でも、スピンスクリーニングのスケーリングが無限遠距離の場合と同一のままであるか？
• RQ2 スクリーニングが系のサイズに応じて連続的に劣化し始める$\alpha$の臨界値は何か？
• RQ3 オープン境界条件を有する有限系における境界効果は、一様系と比較してスクリーニングのスケーリングにどのように影響するか？
• RQ4 長距離相互作用（$\alpha > 0$）において、スクリーニングパラメータが$\mathcal{N}$が非常に大きい極限でも系のサイズに依存しないままであるか？
• RQ5 スピンダイナミクスにおける非一様性が、非集団系におけるエンタングルメントの指標としてスクリーニングパラメータの使用をどの程度無効にするか？

主な発見

• 空間的に一様な系では、$\alpha < 2D/3$ であれば、スピンスクリーニングは無限遠距離（$\alpha = 0$）の場合と同一のスケーリングを示す。
• $\alpha = 2D/3$を超えると、スクリーニングは系のサイズが増加するにつれて連続的に劣化し、$\alpha > D$ では最終的に消滅する。
• オープン境界条件を有する系では、任意の$\alpha > 0$ に対して、$\mathcal{N}$が非常に大きくなる極限で、得られる最大スクリーニングが系のサイズに依存しなくなる。これは、空間的非一様性に起因する有限の一次項寄与によるものである。
• 境界に起因する非一様性を捉える分散$\mathcal{X}(t)$は、$\alpha < D$ の場合、$\mathcal{N}^{2 - 2\alpha/D}$に比例し、熱力学的極限では有限のまま保たれる。
• 1次元鎖（$\mathcal{N} = 200$）における数値結果は、オープン境界条件と周期的境界条件の両方でスクリーニングが定性的に類似しており、非一様性が存在してもスケーリング行動が保持されることを示している。
• 非常に長距離の相互作用（$\alpha \to 0^+$）であっても、系のサイズがそれほど大きくない限り、オープン境界条件においてもスクリーニングパラメータのスケーリングは定性的に正しいままである。