[論文レビュー] Entanglement entropy in Jackiw-Teitelboim Gravity

Jennifer Lin|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、1+1次元のジャキフ＝タイェルブロイム（JT）重力において、$AdS_2$ ワームホールのブラックホールエントロピーが、$SL(2,R)$ フォーム理論におけるエンタングルメント・エッジ項として生じることを示している。具体的には、群表現上のプランシュレル測度 $k\sinh 2\pi k$ の対数として現れる。主な結果は、JT重力におけるリュウ＝タカヤンガリ型エントロピー公式が、$\log \dim R$ タイプのエッジ項として実現される量子エンタングルメントエントロピーであることを確認しており、エントロピーがゲージ理論フレームワーク内での静的背景電荷のエンタングルメントを数えていることを特定している。

ABSTRACT

I show that the black hole entropy associated to an $AdS_2$ wormhole is an entanglement edge term related to a natural measure on the gauge group in the $SL(2)$ gauge theory formulation of $1+1d$ Jackiw-Teitelboim gravity. I comment on what the entropy appears to be counting.

研究の動機と目的

• ゲージ理論フレームワーク内でのエンタングルメントの観点から、ブラックホールエントロピーの普遍的起源を理解すること。
• JT重力において、バルクゲージ理論の観点からリュウ＝タカヤンガリ型エントロピー公式が導出可能かどうかを検証すること。
• 出現する重力の文脈において、エントロピーがどの物理的自由度を数えているかを特定すること。
• ゲージ理論における $\log \dim R$ エッジ項と、JT重力における $A/4G_N$ ブラックホールエントロピー公式との明確な関係を確立すること。

提案手法

• JT重力を $SL(2,R)$ ゲージ群を用いた第一階層のBFゲージ理論として定式化すること。
• ゲージ理論ヒルベルト空間内でのハートル＝ホーキング状態のエンタングルメントエントロピーを、レプリカトリックを用いて計算すること。
• エンタングルメントエントロピーを $S_{EE} = \int_k p_{k,\beta} \left[ -\log p_{k,\beta} + \log(k \sinh 2\pi k) \right]$ として表現すること。ここで $p_{k,\beta}$ は $SL(2,R)$ 表現上の確率分布である。
• 非コンパクトな表現に対して $\dim R$ を一般化する $k \sinh 2\pi k$ をプランシュレル測度として特定すること。
• 古典的極限をとり、エントロピーが $\log(k \sinh 2\pi k)$ 項によって支配されることを示し、ハートル＝ホーキング波動関数のピークで $A/4G_N$ と一致することを確認すること。
• コンパクトなゲージ理論と比較し、エッジ項の物理的意味を解釈すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 JT重力におけるエンタングルメントエントロピーは、ゲージ理論定式化において $\log \dim R$ タイプのエッジ項から生じるか？
• RQ2 $AdS_2$ ワームホールにおけるブラックホールエントロピー $A/4G_N$ は、ゲージ理論的エンタングルメントエントロピー公式から導出可能か？
• RQ3 JT重力の $SL(2,R)$ ゲージ理論定式化において、エントロピーがどの物理的自由度を数えているか？
• RQ4 非コンパクト群に対して、プランシュレル測度 $k \sinh 2\pi k$ は、エンタングルメントエントロピーにおける $\dim R$ 項をどのように一般化するか？

主な発見

• JT重力におけるエンタングルメントエントロピーは、$S_{EE}(\Psi^{HH}_\beta) = \int_k p_{k,\beta} \left[ -\log p_{k,\beta} + \log(k \sinh 2\pi k) \right]$ として表され、分離可能なエンタングルメントは存在しない。
• 古典的極限において、エントロピーは $\log(k \sinh 2\pi k)$ 項によって支配され、ハートル＝ホーキング波動関数のピークで $\langle\phi_h\rangle / 4G_N$ と一致する。
• $\log(k \sinh 2\pi k)$ 項は、コンパクトなゲージ理論における $\dim R$ エッジ項を一般化しており、静的背景電荷のエンタングルメントに対応する。
• この結果により、JT重力における $A/4G_N$ エントロピー公式が、ゲージ理論的エンタングルメントエッジ項から生じることを確認し、ブラックホールエントロピーがトポロジカルまたは背景電荷のエンタングルメントを数えているという考えを支持する。
• 結果に分離可能なエンタングルメントがないことから、エントロピーがゲージ理論の観点から純粋にトポロジカル的かつ非局所的であることが示唆される。