[論文レビュー] Entanglement Signatures of Multipolar Higher Order Topological Phases

Oleg Dubinkin, Taylor L. Hughes|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2020

Quantum and electron transport phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、相互作用系および非相互作用系における多極子型高次位相（HOSPT）を、物理的端面に依存せずに、唯一ボリューム内の多体基底状態を用いて特徴付けるために、ネストド・エンタングルメントハミルトニアン（NEH）フレームワークを提案する。繰り返しエンタングルメントカットを適用することで、n番目のネストド・エンタングルメントハミルトニアンが、特にエンタングルメントスペクトルにおける degeneracy（ degeneracy）を示すギャップレス特徴を示すことが判明した。これは、エンタングルメント境界に (n−1) 階位のトポロジカル位相が存在することを示しており、物理的端面に依存しないボリュームベースの HOSPT 臨界診断法を提供する。

ABSTRACT

We propose a procedure that characterizes free-fermion or interacting multipolar higher-order topological phases via their bulk entanglement structure. To this end, we construct nested entanglement Hamiltonians by first applying an entanglement cut to the ordinary many-body ground state, and then iterating the procedure by applying further entanglement cuts to the (assumed unique) ground state of the entanglement Hamiltonian. We argue that an $n$-th order multipolar topological phase can be characterized by the features of its $n$-th order nested entanglement Hamiltonian e.g., degeneracy in the entanglement spectrum. We explicitly compute nested entanglement spectra for a set of higher-order fermionic and bosonic multipole phases and show that our method successfully identifies such phases.

研究の動機と目的

• 相互作用系および非相互作用系における多極子型高次位相（HOSPT）を、ボリュームベースの手法として同定するための開発。
• 相互作用の存在下で、エッジベースの不変量やワニエハミルトニアン手法の限界を克服するためのアプローチ。
• 基底状態のエンタングルメント構造のみに依存して HOSPT を特徴付ける一般化されたフレームワークを確立する。
• ネストド・エンタングルメントハミルトニアンの階層が、部分次元境界状態のトポロジカル性質を明らかにすることを示す。
• サブシステム対称性を破壊しても、HOSPT を保護するグローバル対称性を維持できることを示し、本手法の適用可能性を拡大する。

提案手法

• 前の段階のエンタングルメントハミルトニアンの基底状態に対して、繰り返しエンタングルメントカットを適用することで、ネストド・エンタングルメントハミルトニアン（NEH）を構築する。
• n番目のNEHのエンタングルメントスペクトルを用いてトポロジカル特徴を検出する。特に、デジェネラシーがエンタングルメント境界に (n−1) 階位のHOSPTが存在することを示唆する。
• フェルミオンおよびボソン系のモデル（3次元CZXモデルを含む）に本手法を適用し、その予測能力を検証する。
• エンタングルメント表面に局所項を導入することで、サブシステム対称性を摂動的に破壊し、エンタングルメントハミルトニアンをギャップさせつつも、HOSPT を保護するグローバル対称性を維持する。
• 得られたエンタングルメント基底状態を分析し、2次元SPT位相（例：最初のエンタングルメント表面における2次元CZXモデル状態）の出現を同定する。
• ギャップあり（1次から (n−1) 次）およびギャップなしのn次NEHの階層を用いて位相を分類：ギャップなしのn次NEHはn次HOSPTを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボリューム基底状態のエンタングルメント構造は、物理的境界に依存せずに、高次位相秩序の存在を明らかにできるか？
• RQ2 ネストド・エンタングルメントハミルトニアンフレームワークは、異なる次元における多極子型HOSPTの階層的トポロジカル構造を検出できるか？
• RQ3 本手法は、相互作用系における自明位相と非自明位相のHOSPTを区別できるか？
• RQ4 サブシステム対称性は、NEH手法の適用性にどのような影響を及ぼし、トポロジカル保護を維持したまま破壊可能か？
• RQ5 n次NEHのエンタングルメントスペクトルは、n次HOSPT位相を普遍的指標として用いることができるか？

主な発見

• n次HOSPT位相におけるn次ネストド・エンタングルメントハミルトニアンは、エンタングルメントスペクトルにデジェネラシーを示し、エンタングルメント境界に低次元トポロジカル位相が存在することを示唆する。
• 3次元CZXモデルにおいて、1次NEHは2次元SPT状態（CZXモデルと同型）を実現し、2次NEHは二重にデジェネレートでギャップレスであり、3次元HOSPT性質を確認した。
• エンタングルメント表面に局所的摂動を導入してサブシステム対称性を破った後、エンタングルメント基底状態は一意的となり、2次元SPT位相を実現した。これにより、本手法の頑健性が確認された。
• フェルミオンおよびボソン系の両方のモデルに対して、本手法はHOSPTを的確に同定できた。複雑な対称性構造を持つ系に対しても有効であった。
• ギャップあり（1次から (n−1) 次）およびギャップなしのn次NEHの階層は、物理的端面が存在しない状況でも、n次多極子型HOSPTの明確な特徴として機能する。
• エンタングルメントハミルトニアンと物理的エッジハミルトニアンの間の直接的な関係を確立し、既知の対応関係を高次位相秩序に一般化した。