[論文レビュー] Entropic corrections and modified Friedmann equations in the emergence of cosmic space

Fang-Fang Yuan, Yong-Chang Huang|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Padmanabhanの出現的宇宙空間の場面を、対数的およびべき乗則的エントロピー補正を組み込んだ修正されたフリードマン方程式に拡張する。改善された膨張則と一般化された形式を用いることで、有効面積の定義に依存せずに一貫性のある修正フリードマン方程式を導出し、既知の結果を再現するとともに、宇宙論におけるエントロピー補正の統一的枠組みを提供する。

ABSTRACT

In the emergent cosmic space scenario recently proposed by Padmanabhan, the expansion of the universe is attributed to the difference between the number of degrees of freedom on a holographic surface and the one in the bulk. Based on this idea, we explore the cases where logarithmic and power-law entropic corrections are present, respectively. The previously found modified Friedmann equations are reproduced through an improved proposal, and we show that the same results can be obtained using a generalized expansion law.

研究の動機と目的

• 対数的およびべき乗則的エントロピー補正を含むPadmanabhanの出現的宇宙空間場面を拡張すること。
• 一般化された膨張則を用いて、既存の結果と整合する修正フリードマン方程式を導出すること。
• 有効面積の概念に依存しないようにするために、一般化された膨張則を修正すること。
• 出現重力および宇宙論におけるエントロピー補正のこれまでのアプローチを統一的かつ一般化すること。

提案手法

• 非ゼロの空間曲率を扱えるように、ハッブル定数と見かけの視界半径を組み込んだ修正された膨張則を提案する。
• 補正されたエントロピー-面積関係を用いて、ホログラフィック表面における有効自由度の数を導入する。
• 一般化された膨張則 $ \frac{dV}{dt} = L_p^2 H \tilde{r}_A f(\Delta N, N_{\text{sur}}) $ を適用する。ここで $ f $ は補正パラメータに依存する。
• エントロピー補正項とその微分を用いて、対数的およびべき乗則的補正の両方に対して関数 $ f $ を明示的に導出する。
• Komarエネルギーとホーキング温度を用いて、体積内自由度をエネルギー密度とスケール因子で表す。
• 一般化された膨張則を宇宙体積の力学的変化と等置することで、修正フリードマン方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対数的およびべき乗則的エントロピー補正は、出現的宇宙空間場面におけるフリードマン方程式をどのように修正するか？
• RQ2 有効面積の概念を導入せずに、修正フリードマン方程式を導出することは可能か？
• RQ3 一般化された膨張則は、異なるエントロピー補正状況を統一する役割を果たすか？
• RQ4 補正パラメータ $ \alpha $ と $ \beta $、または $ r_c $ と $ \alpha $ は、宇宙膨張の力学にどのように影響を与えるか？
• RQ5 有効自由度の導出過程で生じる積分定数の物理的意味は何か？

主な発見

• 改善された膨張則を用いることで、対数的およびべき乗則的エントロピー補正に対する修正フリードマン方程式が一貫して再現され、従来の研究で得られた結果と一致する。
• 一般化された膨張則 $ \frac{dV}{dt} = L_p^2 H \tilde{r}_A f(\Delta N, N_{\text{sur}}) $ は、有効面積の定義を必要とせずに、修正フリードマン方程式を一貫して導出可能であることを示している。
• 対数的補正の場合、関数 $ f $ は $ f = \frac{\Delta N + D_L N_{\text{sur}}}{1 + B_L} $ と決定され、$ B_L $ および $ D_L $ は $ \tilde{r}_A $ の関数として明示的に表される。
• べき乗則補正の場合、同一の形式により $ f $ が得られ、$ B_P $ および $ D_P $ は $ \tilde{r}_A $ および $ r_c $ に依存し、修正フリードマン方程式 $ H^2 + \frac{k}{a^2} - \frac{1}{r_c^2}\left[ r_c^\alpha \left(H^2 + \frac{k}{a^2}\right)^{\alpha/2} - 1 \right] = \frac{8\pi L_p^2}{3} \rho $ が再現される。
• 一般式 $ f = \frac{\Delta N + D N_{\text{sur}}}{1 + B} $ が、$ k=0 $ の極限においてガウス＝ボンネットおよびロヴェロック重力の既存結果と整合することが示された。
• 異なるエントロピー補正項が同じ修正フリードマン方程式をもたらすことが判明し、より深い物理的関係が存在する可能性を示唆しており、今後の検討に値するとされる。