[論文レビュー] Epidemic SIR model on a random geometric graph: new mobility induced phase transitions

Paulo Freitas Gomes, Andrey Gonçalves França+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2018

Complex Network Analysis Techniques被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、速度 $v$ を持つランダムウォークを実行するエージェントが、距離 $\delta$ 以内の相互作用を時間的に変化させる、動的に進化するランダム幾何グラフ上のSIR疫病モデルを調査する。主な発見は、非ゼロの移動性（$v>0$）が、$c=c_0$ における従来の吸収的相転移を破壊し、$(c,\delta)$ 平面上に臨界点の連続線を誘発することであり、これが新たな移動性駆動型相転移領域を示している。

ABSTRACT

We study the epidemic SIR model where each agent (susceptible, infected, or recovered) is able to move by performing a random walk with displacements $v$ and thus creating a different random geometric network at each iteration. Each susceptible agent can become infected with an infection rate $b$ and each infected agent becomes recovered with an immunization rate $c$, where $b+c=1$. We perform nonequilibrium Monte Carlo simulations in order to observe the effect of $v$ on the phase transition between the active and absorbing phases considering an interaction distance $\delta$, i.e., each agent interacts only with the neighbors that are at distance $\delta$ from it. We take into account the asynchronous updating scheme and compare our results with the standard SIR model. We found that for $v>0$ destroys the phase transition at $c=c_0$ and creates a line of phase transition points in the $v$ dependent $(c,\delta)$ space.

研究の動機と目的

• 空間的に構造化された集団における疫病拡散ダイナミクスに及ぼすエージェント移動性の影響を理解すること。
• ランダムウォークによって生成される時間変動型相互作用ネットワークが、SIRモデルにおける相転移行動に与える影響を調査すること。
• 移動性が、静的ネットワークで観察される従来の吸収的相転移を変化または消失させるかどうかを特定すること。
• 臨界行動および疫病閾値の観点から、動的移動性モデルと標準的な静的SIRモデルを比較すること。

提案手法

• エージェントは、移動速度 $v$ を持つ連続時間のランダムウォークを実行し、各時刻で相互作用ネットワークを動的に再構成する。
• 相互作用ネットワークは、固定された相互作用距離 $\delta$ によって定義され、$\delta$ 以内の隣接エージェント同士のみが感染を伝播可能である。
• SIRダイナミクスをシミュレートするために非同期更新スキームを用いる：感受性エージェントは感染率 $b$ で感染に移行し、感染エージェントは回復率 $c$ で回復する。ここで $b + c = 1$ である。
• 非平衡モンテカルロシミュレーションを実施し、系の定常状態行動を分析し、相転移を同定する。
• 静的SIRモデルの臨界点 $c_0$ を参照として、移動性の影響を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エージェント移動性（$v>0$）は、動的ネットワーク上のSIRモデルにおける相転移構造をどのように変化させるか？
• RQ2 移動性の存在により、静的ネットワークで観察される $c = c_0$ における従来の吸収的相転移が消滅するか？
• RQ3 移動性は、$(c,\delta)$ パラメータ空間における臨界点の連続線のような、新たなタイプの臨界行動を誘発するか？
• RQ4 動的ネットワーク構造は、静的ケースと比較して、疫病閾値および最終的アウトブレイクサイズにどのように影響を与えるか？

主な発見

• $v > 0$ の場合、静的SIRモデルにおける $c = c_0$ での従来の相転移は、時間変動型ネットワーク構造のため破壊される。
• 移動性により、$(c,\delta)$ パラメータ空間に連続的な臨界点の線が誘発され、移動性によって駆動される新たなタイプの相転移を示している。
• 臨界行動は、もはや単一の臨界値 $c_0$ によって決定されず、移動性に依存する形で $c$ と $\delta$ に依存するようになる。
• ランダムウォークによって生成される動的ネットワークは、静的SIRモデルとは本質的に異なる疫病閾値行動を示す。