[論文レビュー] EPR pairing dynamics in Hubbard model with resonant $U$

X. Z. Zhang, Z. Song|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2015

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 31被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、1次元 Hubbard モデルにおける共鳴的局所相互作用 U と相対群速度 υr を用いて、遠く離れたフェルミ粒子のペアを生成するメカニズムを提案する。散乱行列は空間的およびスピン的成分に分離され、スピン力学は有効なヘイゼンベルク交換相互作用に従う。最大の量子もつれは |υr/U| = 1 のときに発生し、測定や正確な時間制御を必要とせずに決定論的な EPR ペアの生成が可能となる。

ABSTRACT

We study the dynamics of the collision between two fermions in Hubbard model with on-site interaction strength $U$. The exact solution shows that the scattering matrix for two-wavepacket collision is separable into two independent parts, operating on spatial and spin degrees of freedom, respectively. The S-matrix for spin configuration is equivalent to that of Heisenberg-type pulsed interaction with the strength depending on $U$ and relative group velocity $\upsilon _{r}$. This can be applied to create distant EPR pair, through a collision process for two fermions with opposite spins in the case of $\left\vert \upsilon _{r}/U ight\vert =1$,\ without the need for temporal control and measurement process. Multiple collision process for many particles is also discussed.

研究の動機と目的

• 可調節可能な局所相互作用 U を有する Hubbard モデルにおける2フェルミオン衝突のダイナミクスを調査すること。
• 散乱過程においてスピン自由度と空間自由度がどのように分離するかを調査すること。
• 測定や時間的制御を要しない決定論的な EPR 量子もつれが生成可能な条件を同定すること。
• 2体のメカニズムを多フェルミオン衝突過程へと拡張すること。

提案手法

• 奇数サイトのリング幾何学を有する1次元 Hubbard モデルにおける2フェルミオン問題を、Bethe 仮説を用いて解析的に解く。
• 粒子数、並進不変性、SU(2) 対称性を適用して、2体問題を1体問題に簡略化する。
• 同一形状の2波パッケージの散乱行列（S行列）を導出し、空間的およびスピン的成分に分離可能であることを示す。
• スピン成分が、U と相対群速度 υr に依存する有効な等方的ヘイゼンベルク交換相互作用に相当することを特定する。
• パルス型ヘイゼンベルク相互作用に類似した有効ハミルトニアンをスピン力学のために構築する。
• 多フェルミオン衝突への分析を拡張し、スケーラブルなもつれ生成の可能性について論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Hubbard モデルにおける2フェルミオン波パッケージの散乱が、遠く離れた粒子間のもつれを生成できるか？
• RQ2 スピン力学はどのような条件下でヘイゼンベルク型交換相互作用に類似するか？
• RQ3 測定や正確な時間制御を要せず、最大もつれ EPR ペアを生成することは可能か？
• RQ4 相対群速度 υr と局所相互作用 U がもつれ生成にどのように影響を与えるか？
• RQ5 2体メカニズムを多フェルミオン系へ一般化し、スケーラブルなもつれを生成できるか？

主な発見

• Hubbard モデルにおける2フェルミオン衝突の散乱行列は、独立した空間的およびスピン的成分に分離可能である。
• 空間的成分は古典的挙動を示し、波パッケージ間で運動量が交換されるが、スピン的成分は有効な等方的ヘイゼンベルク交換相互作用に従う。
• 最大のもつれ（EPR ペア）は |υr/U| = 1 のとき、つまり相対群速度と相互作用強度の共鳴状態のときに達成される。
• もつれは衝突そのものによって生成され、外部の測定や正確な時間制御を必要としない。
• 衝突過程の有効スピンハミルトニアンは、U と υr に依存する強さを持つパルス型ヘイゼンベルク相互作用に等価である。
• このメカニズムは原則的にスケーラブルであり、超低温原子系におけるもつれ状態生成への応用が可能である。