[論文レビュー] Equation of State of Quantum Gases Beyond the Van der Waals Approximation

K. A. Bugaev, O. Ivanytskyi+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2017

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、平均場相互作用を有する量子ガスへと誘導表面張力（IST）状態方程式を一般化し、高次ビリアル係数を含めた際の従来のヴァン・デル・ワールスモデルの熱力学的不整合を回避することを示した。量子ISTモデルに対して正確な有効ビリアル展開を確立し、第三法則を満たすことを証明した。これにより、低温領域における第二ビリアル係数を超えた信頼できる外挙げが可能になった。

ABSTRACT

A recently suggested equation of state with the induced surface tension is generalized to the case of quantum gases with mean-field interaction. The self-consistency conditions of such a model and the necessary one to obey the Third Law of thermodynamics are found. The quantum virial expansion of the Van der Waals models of such a type is analyzed and its virial coefficients are given. In contrast to traditional beliefs, it is shown that an inclusion of the third and higher virial coefficients of the gas of hard spheres into the interaction pressure of the Van der Waals models either breaks down the Third Law of thermodynamics or does not allow one to go beyond the Van der Waals approximation at low temperatures. It is demonstrated that the generalized equation of state with the induced surface tension allows one to avoid such problems and to safely go beyond the Van der Waals approximation. Besides, the effective virial expansion for quantum version of the induced surface tension equation of state is established and all corresponding virial coefficients are found exactly.The explicit expressions for the true quantum virial coefficients of an arbitrary order of this equation of state are given in the low density approximation. A few basic constraints on such models which are necessary to describe the nuclear and hadronic matter properties are discussed.

研究の動機と目的

• 誘導表面張力（IST）状態方程式を平均場相互作用を有する量子ガスへと拡張すること。
• 自己整合性条件を導出することにより、第三法則を満たすモデルを保証すること。
• ISTに基づくモデルの量子ビリアル展開を分析し、正確なビリアル係数を導出すること。
• ヴァン・デル・ワールス型モデルに第三およびそれ以上のビリアル係数を含める際の長年の熱力学的不整合問題を解決すること。
• 現実的な相互作用を有する高密度のハドロン的・核物質および量子液体を扱えるフレームワークを提供すること。

提案手法

• フェルミ・ディラック統計およびボーズ・アインシュタイン統計を用いて、古典的IST状態方程式を量子ガスへ一般化する。
• 特に第三法則の満たし方を保証する自己整合性条件を導出する。
• IST状態方程式の量子ビリアル展開を実行し、低密度極限におけるすべてのビリアル係数を正確に計算する。
• エネルギー、圧力、化学ポテンシャルの間の熱力学的恒等式を用いて、相互作用項と理想気体項を関連付ける。
• 低密度近似を適用してビリアル展開を簡略化し、粒子あたりのエネルギーを評価する。
• 従来のヴァン・デル・ワールスモデルとは異なり、高次ビリアル係数を含めてもモデルが一貫性を保つことを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誘導表面張力（IST）状態方程式は、平均場相互作用を有する量子ガスへと一貫して一般化可能であり、熱力学的法則を保つことができるか？
• RQ2 なぜ標準的なヴァン・デル・ワールスモデルは、低温領域で第三およびそれ以上のビリアル係数を含める際に失敗するのか？
• RQ3 量子ISTモデルは、第二ビリアル係数を超えて安全に拡張可能であり、第三法則に違反しないか？
• RQ4 IST状態方程式における量子ビリアル係数の正確な式は何か？
• RQ5 熱力学的整合性および低温領域での挙動に関して、ISTモデルは従来の平均場モデルと比べてどのように異なるか？

主な発見

• 一般化された量子IST状態方程式は、第三法則を満たし、高次ビリアル係数を含めた際の従来のヴァン・デル・ワールスモデルにおける熱力学的不整合を回避する。
• 従来のヴァン・デル・ワールス型モデルに第三およびそれ以上のビリアル係数を含めると、第三法則に違反するか、低温領域で第二ビリアル係数を超えた意味のある拡張が不可能になる。
• 量子ISTモデルに対して正確な有効ビリアル展開が導出され、低密度近似下ですべてのビリアル係数が明示的に計算された。
• ISTモデルにおける粒子あたりのエネルギーは、低温領域で理想気体とほぼ同一であり、補正項が約0.025αTのオーダーで抑制されるため、物理的領域では著しいずれのずれもないことが確認された。
• 自己整合性条件（77）は、すべての相互作用をゼロに設定しない限り、n_id1とn_id2の独立関数に分解できないため、モデルの本質的な非分離性と物理的整合性が示された。
• 短距離反発的相互作用と量子統計を有する現実的な相互作用を考慮した高密度のハドロン的・核物質および量子液体を記述するための実用的フレームワークを提供する。