[論文レビュー] Equivalence of Spatial and Particle Entanglement Growth After a Quantum Quench

Adrian Del Maestro, Hatem Barghathi+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2019

Quantum many-body systems参考文献 60被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、量子クイルチ後の一様なフェルミオン系における空間的および粒子的エンタングルメントエントロピーの増大が等価であることを示している。正確な対角化と有限サイズスケーリングを用いて、可積分系およびカオス的モデルの両方において、両方のエンタングルメント測度が同じ漸近的エントロピー密度に収束することを示しており、エンタングルメントが量子熱化および統計力学において根本的な役割を果たすことを支持する。

ABSTRACT

We analyze fermions after an interaction quantum quench in one spatial dimension and study the growth of the steady state entanglement entropy density under either a spatial mode or particle bipartition. For integrable lattice models, we find excellent agreement between the increase of spatial and particle entanglement entropy, and for chaotic models, an examination of two further neighbor interaction strengths suggests similar correspondence. This result highlights the generality of the dynamical conversion of entanglement to thermodynamic entropy under time evolution that underlies our current framework of quantum statistical mechanics.

研究の動機と目的

• 量子クイルチ後の1次元フェルミオン系における粒子的エンタングルメントエントロピー増大が、空間的エンタングルメントエントロピー増大と一致するかどうかを調査すること。
• エンタングルメント駆動型熱化の一般性が、可積分系および非可積分系（カオス的）モデルの両方で成り立つかを検証すること。
• 熱力学的極限へのエンタングルメントエントロピーを外挿するための信頼性の高い有限サイズスケーリング手法を確立すること。
• 定常状態におけるエンタングルメント構造が、空間的分割か粒子数に基づく分割かにかかわらず独立していることを検証すること。

提案手法

• 最近接および次近隣相互作用を有するスピンなしフェルミオンの1次元格子模型を採用し、正確な対角化を用いて量子クイルチ後の時間発展を計算した。
• 空間的エンタングルメントを連続する空間的部分領域（サイズℓ）について部分トレースをとることで定義し、粒子的エンタングルメントをn個の粒子について部分トレースをとることで定義した。
• フェルミオンの同一性を尊重するため、対称化された波動関数を用いて、縮約密度行列ρℓおよびρnを計算した。
• ρℓおよびρnからフォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーを算出し、さまざまな系サイズについて計算し、有限サイズスケーリングを用いて熱力学的極限への外挿を行った。
• 並進、反転、粒子-ホール対称性を活用して、L = 26サイトまでの系について6粒子の大きな縮約密度行列を正確に計算した。
• クイルチプロトコルとして、t = 0で相互作用VおよびV′を急激にオンにし、初期状態として非相互作用のフェルミ海状態を最終ハミルトニアンの下でユニタリに時間発展させた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元フェルミオン系における量子クイルチ後の空間的および粒子的エンタングルメントエントロピーは、同じ速度で増大するか？
• RQ2 空間的または粒子的二部分割によって計算された漸近的エンタングルメントエントロピー密度は同一か？
• RQ3 この等価性は、可積分系（XXZ型）および非可積分系（カオス的）モデルの両方で成り立つか？
• RQ4 有限サイズスケーリングを用いて、粒子的分割におけるエンタングルメントエントロピーの熱力学的極限を信頼性高く抽出できるか？
• RQ5 空間的および粒子的エンタングルメントの一致は、量子統計力学の基礎に何を示唆するか？

主な発見

• 可積分系では、研究したすべての系サイズにおいて、定常状態の空間的および粒子的エンタングルメントエントロピー密度が非常に高い精度で一致した。
• 2種類の異なる次近隣相互作用強度を有するカオス的モデルにおいても、空間的および粒子的エンタングルメントエントロピー密度は良好に一致した。
• 系が空間的または粒子数に基づいて二部分割されたとしても、漸近的エントロピー密度は同じ値に収束する。
• 有限サイズスケーリングにより、熱力学的極限への信頼性ある外挿が可能であり、観察された等価性の頑健さが裏付けられた。
• 結果は、エンタングルメント増大が、二部分割の選択に依存しない量子熱化の普遍的特徴であるという考えを支持する。
• 等価性は、定常状態の局所的平衡性質が、分割方法に関係なく本質的にエンタングルメントに結びついていることを示唆する。