[論文レビュー] Erasing Quantum Coherence: An Operational Approach

Uttam Singh, Manabendra Nath Bera+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、量子系を完全にデコherenceさせるために必要な最小のノイズを「消去コスト」と定義することで、量子コherenceの操作的測度を提案する。エントロピー交換とメモリコストをノイズの尺度として用い、漸近的極限において両者が相対エントロピーのコherenceに一致することを示し、量子熱力学および資源理論におけるその操作的意義を確立する。

ABSTRACT

Despite being one of the hallmarks of quantum physics, there is a lack of operational interpretations of quantum coherence. Here we provide an operational interpretation of coherence of a quantum system, in terms of the amount of noise that is to be injected in order to fully decohere it. In particular, we show that in the asymptotic limit, the minimum amount of noise that is required to fully decohere a quantum system, is equal to the relative entropy of coherence. This quantifies the erasure cost of quantum coherence. We employ the entropy exchanged between system and environment during the decohering operation and the memory required to store the information about the decohering operation as the quantifiers of noise. We show that both the quantifiers yield the same cost of erasing coherence in the asymptotic limit. The relative entropy of coherence, hence, is endowed with a thermodynamical and operational interpretation.

研究の動機と目的

• 量子コherenceの操作的解釈を提供し、それを消去するための熱力学的コストに関連付ける。
• 量子系を完全にデコherenceさせるために必要な最小のノイズを定量化し、コherenceの消去コストを定義する。
• 二種類の異なるノイズ尺度（エントロピー交換とメモリコスト）が、漸近的極限において同じ消去コストをもたらすことを示す。
• 相対エントロピーのコherenceを、小さな誤差を伴うデコherenceに対しても成立する操作的リソース測度として確立する。
• 操作的フレームワークを通じて、コherence資源理論と熱力学的原理を統合する。

提案手法

• 本稿では、コherent状態を完全に非coherent状態に写像する量子操作としてデコherenceプロセスをモデル化し、ノイズを注入するノイズ付きチャネルを用いて模擬する。
• デコherence過程における系と環境との間のエントロピー交換をノイズの尺度として用い、結合系-環境状態のフォン・ノイマンエントロピーに基づく。
• デコヒーレンス操作に関する古典的情報を格納するために必要な最小の量子メモリを「メモリコスト」として導入し、典型部分空間と演算子チエンッホの不等式を用いる。
• 多くの状態コピーの漸近的極限において分析を実施し、典型部分空間の射影と測度集中の技法を活用する。
• 相対エントロピーのコherenceを基準として用い、トレースノルムとエントロピー不等式を用いて、両ノイズ尺度との等価性を証明する。
• $\epsilon$-デコヒーレンス写像を含む枠組みを拡張し、小さな残存コherenceを許容する場合の解析を行い、誤差に対する結果のロバストネスを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全にデコヒーレンスさせるために必要な最小のノイズ量は何か？ これは操作的に定義される。
• RQ2 相対エントロピーのコherenceは、量子コherenceを消去するコストとして操作的に解釈可能か？
• RQ3 エントロピー交換とメモリコストという異なる操作的尺度が、漸近的極限において同じ消去コストをもたらすか？
• RQ4 デコヒーレンスプロセスに小さな誤差が生じた場合、消去コストはどのように振る舞うか？
• RQ5 近似的なデコヒーレンス、すなわち$\epsilon$-デコヒーレンス写像を許容する枠組みに拡張可能か？ その場合でも操作的等価性は保たれるか？

主な発見

• 漸近的極限において、エントロピー交換で測定した完全にデコヒーレンスさせるために必要な最小のノイズは、相対エントロピーのコherenceに等しい。
• デコヒーレンス操作に関する情報を格納するために必要なメモリコストも、漸近的極限において相対エントロピーのコherenceに収束する。
• エントロピー交換とメモリコストがノイズ尺度として等価であるという関係は、デコヒーレンスプロセスに小さな誤差（$\epsilon > 0$）を許容する場合にも成立し、最終状態と完全にデコヒーレンスされた状態とのトレース距離が$2\sqrt{\epsilon}$で有界である。
• 相対エントロピーのコherenceは、量子コherenceの消去コストとして操作的に正当化され、量子リソース理論における熱力学的解釈を提供する。
• 近似的なデコヒーレンスに対しても結果はロバストであり、小さな残存コherenceが存在しても操作的コストは変化しないことが確認された。
• 典型部分空間の形式的定式化と演算子チエンッホの不等式は、両ノイズ尺度が相対エントロピーのコherenceに収束することを示す上で中心的な役割を果たした。