[論文レビュー] Error Correcting Codes for Distributed Control

Ravi Teja Sukhavasi, Babak Hassibi|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2011

Cellular Automata and Applications参考文献 35被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、リアルタイムでの誤り訂正を可能にする線形ツリー符号を提案し、ノイジーなチャネルを介して不安定なプラントを安定化させる。符号化誤り確率は、復号遅延とともに指数関数的に減少する。線形ツリー符号が高確率で存在することを証明し、定数の期待復号複雑度を達成する明示的構成法を提示。これは制御安定性に不可欠な「いつでも信頼性」を満たす。

ABSTRACT

The problem of stabilizing an unstable plant over a noisy communication link is an increasingly important one that arises in applications of networked control systems. Although the work of Schulman and Sahai over the past two decades, and their development of the notions of "tree codes"\phantom{} and "anytime capacity", provides the theoretical framework for studying such problems, there has been scant practical progress in this area because explicit constructions of tree codes with efficient encoding and decoding did not exist. To stabilize an unstable plant driven by bounded noise over a noisy channel one needs real-time encoding and real-time decoding and a reliability which increases exponentially with decoding delay, which is what tree codes guarantee. We prove that linear tree codes occur with high probability and, for erasure channels, give an explicit construction with an expected decoding complexity that is constant per time instant. We give novel sufficient conditions on the rate and reliability required of the tree codes to stabilize vector plants and argue that they are asymptotically tight. This work takes an important step towards controlling plants over noisy channels, and we demonstrate the efficacy of the method through several examples.

研究の動機と目的

• 不安定なプラントをノイジーな通信チャネルを介して安定化するための、実用的で「いつでも信頼性」を満たす誤り訂正符号の不足を補う。
• 制御システムが要請するように、復号遅延とともに指数的に減少する誤り確率を保証するリアルタイム符号化・復号方式を開発する。
• ネットワーキング制御システムに使用可能な、具体的かつ効率的なツリー符号（特に線形符号）の構成を提供する。
• ベクトルプラントの安定化に必要なコードレートと信頼性の十分条件を確立し、それが漸近的にタイトであることを示す。
• シミュレーションを通じて、線形ツリー符号が有界ノイズおよび消失チャネル下でも不安定なシステムを安定化できることを示す。

提案手法

• 各コードワードがすべての以前のソース記号に依存する因果的符号化・復号を用いる線形ツリー符号を採用。これによりツリー構造が形成される。
• コード生成行列にランダムなトーペリッツ行列を用いる構成法を採用。これにより、いつでも信頼性条件を満たす確率が高くなる。
• ノイジーで量子化された測定値からの状態推定に、ハイパーシュブロイドフィルタを適用。
• アルゴリズム1を用いて、二値消失チャネル上での各時刻あたりの期待復号複雑度が定数となる復号を実装。
• システム行列の標準形における固有値のスペクトル半径を用いて、コードレート $ R $ と誤り指数 $ \beta $ に対する十分条件を導出。
• 各コードについて100回のモンテカルロシミュレーションを実行し、100の時間区間におけるLQRコストの平均を算出することで性能を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネットワーキング制御システムに使用可能な、効率的な符号化・復号が可能な線形ツリー符号を明示的に構成できるか？
• RQ2 ノイジーなチャネル上でのベクトルプラントの安定化に必要なコードレートと誤り指数の十分条件は何か？
• RQ3 チャネルの消失が発生する状況下で、フィードバックが安定化領域に与える影響は何か？
• RQ4 LQRコストを最小化する観点から、コードレート、分解能、誤り指数の間にはどのようなトレードオフがあるか？
• RQ5 消失チャネル上での線形ツリー符号が、定数の期待復号複雑度を達成しつつ、いつでも信頼性を満たすことができるか？

主な発見

• 線形ツリー符号は高確率で存在し、従来の非線形構成法の実用的代替手段となる。
• 二値消失チャネル上では、提案された構成法により各時刻あたりの期待復号複雑度が定数となる。
• フィードバックありの場合、$ (|\mu_1|, |\mu_2|) $ 平面上の安定化領域は、フィードバックなしの場合に比べて著しく広がる。
• カート・スティック・バランサーの例では、$ k=5 $、$ n=15 $ でシステムが安定化され、$ n\beta = 4.27 $ が達成され、必要な $ 4.1035 $ を上回った。
• 3次元の不安定システムでは、最適なコードレートは $ R = 5/15 \approx 0.33 $ であり、LQRコストを最小化した。このとき85%の符号がコスト < 15 を達成した。
• $ k=5 $ の場合、95%の符号がLQRコスト15未満を達成し、分解能と誤り指数のバランスが取れているため、低いレートや高いレートよりも優れた性能を示した。