[論文レビュー] Error correcting power of small topological codes

Naomi Nickerson|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、さまざまなノイズモデル下で正確なデコーダーを用いて、小さな位相的符号（サーフェス符号、カラーマップ符号、ゲージカラーマップ符号）の誤り訂正能力を評価している。非対称ノイズ、特にZエラー率が高い状況では、7キュービットのサーフェス符号が誤り抑制（訂正能力 >1）を達成しており、小規模な量子誤り訂正実験においては、符号選択が物理的ノイズ特性と整合している必要があることが示された。

ABSTRACT

Many quantum technologies are now reaching a high level of maturity and control, and it is likely that the first demonstrations of suppression of naturally occurring quantum noise using small topological error correcting codes will soon be possible. In doing this it will be necessary to define clear achievable metrics to measure and compare the performance of real codes. Here we consider the smallest examples of several families of topological codes: surface codes, color codes, and the gauge color code, and determine the minimum requirements to demonstrate error suppression. We use an exact decoder to compare the performance of the codes under simple models of both physical error and measurement error, and determine regions of correctability in the physical parameters for each code.

研究の動機と目的

• 小規模位相的符号における誤り抑制を示すために必要な最小リソースおよび誤り要件を特定すること。
• 単純なノイズモデル下でのサーフェス符号、カラーマップ符号、ゲージカラーマップ符号の訂正能力を比較すること。
• 論理的誤り率が物理的誤り率を下回る、物理的パrameterの範囲を特定すること。これは真の誤り抑制を示している。
• ノイズの非対称性が符号性能に与える影響を分析することで、実験的選択を支援すること。
• 従来のしきい値を越える小規模符号の性能評価フレームワークを提供し、訂正能力を指標として用いること。

提案手法

• 本研究では、正確なデコーダーを用いて、3つの符号族（サーフェス、カラーマップ、ゲージカラーマップ符号）の5〜15キュービットの小規模符号における誤り訂正性能をシミュレートしている。
• 訂正能力は、物理的誤り率と論理的失敗率の比（C = p/p_L）として定義され、C > 1 であれば誤り抑制を示す。
• シミュレーションは、デポラライジングノイズ、対称的な独立X/Zノイズ、およびX/Z誤り率の比を変化させた非対称な独立ノイズモデル下で実施されている。
• ノイズモデルには、メモリエラー（デコherence）と測定エラーが含まれており、操作エラーはゲート誤り率から推定されている。
• 回路レベルのノイズを考慮するため、物理的誤り率を修正し（例：イオントラップではゲート操作に0.3%を追加）、修正された訂正能力 C' = [1 - (1-p)(1-q)] / p_L(p', q) を用いている。
• 各符号について、C > 1 となるパラメータ空間における「訂正可能領域」をマップしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サーフェス符号、カラーマップ符号、ゲージカラーマップ符号において、誤り抑制を示すために必要な最小キュービット数は何か？
• RQ2 XチャネルとZチャネルにおけるノイズの非対称性は、小規模位相的符号の訂正能力にどのように影響するか？
• RQ3 対称的ノイズ下では失敗するにもかかわらず、7キュービットのサーフェス符号は現実的な非対称ノイズ下で誤りを抑制できるか？
• RQ4 回路レベルのエラーは、物理的誤りモデルにどの程度吸収可能であり、実用的な誤り抑制を評価するにあたって有効か？
• RQ5 物理的ノイズプロファイルが与えられた場合、符号族の選択が達成可能な訂正能力に与える影響は何か？

主な発見

• 7キュービットのサーフェス符号は、p'z = 5p'x の非対称ノイズ下で、物理的誤り率がほぼ15％まで誤りを抑制する訂正能力 >1 を達成しており、対称的ノイズ下では失敗するにもかかわらず有効である。
• 7キュービットのカラーマップ符号は、訂正能力 >1 を示し、誤り抑制を達成しており、7キュービットで十分なため、小規模な実証実験に適した候補である。
• 15キュービットのゲージカラーマップ符号は誤り抑制の可能性を示しているが、サーフェス符号やカラーマップ符号に比べてリソースを多く要する。
• サーフェス符号では、非対称ノイズ下で訂正能力が顕著に向上しており、符号選択の際にはノイズ構造を考慮する必要があることが示された。
• 0.1％のゲート誤り率を有するイオントラップ系では、0.05のメモリエラーに対しても、追加の操作エラーを修正誤り率に組み込むことで、C' > 1 となるため、効果的に誤りを抑制できる。
• 物理的ノイズモデルの知識をデコーダーに組み込むことで、さらに訂正能力が向上することが示された。これは、カスタマイズされたデコーダーが性能向上に寄与する可能性を示唆している。