[論文レビュー] Estimating Wealth Distribution: Top Tail and Inequality

Christoph Dalitz|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2018

Economic theories and models参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、パレートモデルを用いた上位尾部の富分布推定のための洗練された統計的手法を提案する。ユーロシステムの家計金融・消費調査（HFCS）データとリスト・オブ・リッチ（rich list）を組み合わせることで、極めて富を持つ人々の低代表性を是正する。シミュレーションおよび実データにおいて、パラメータαの最尤推定（MLE）が最も優れた性能を示すことが示され、密度関数の連続性に基づく閾値選定法を導入したことで、標準的手法に比べて上位1%の富シェアが4–6パーセンテージポイント上昇する。

ABSTRACT

This article describes mathematical methods for estimating the top-tail of the wealth distribution and therefrom the share of total wealth that the richest $p$ percent hold, which is an intuitive measure of inequality. As the data base for the top-tail of the wealth distribution is inevitably less complete than the data for lower wealth, the top-tail distribution is replaced by a parametric model based on a Pareto distribution. The different methods for estimating the parameters are compared and new simulations are presented which favor the maximum-likelihood estimator for the Pareto parameter $α$. New criteria for the choice of other parameters are presented which have not yet been discussed in the literature before. The methods are applied to the 2012 data from the ECB Household and Consumption Survey (HFCS) for Germany and the corresponding rich list from the Manager Magazin. In addition to a presentation of all formulas, R scripts implementing them are provided by the author.

研究の動機と目的

• 家計調査データにおける最も富を持つ人々の低代表性、特に富分布の上位尾部における問題を解決すること。
• 調査データに含まれない高純資産家を是正することで、上位1%が保有する富シェアの推定精度を向上させること。
• 調査データとパレートモデルの間の遷移閾値w₀の選定に一貫性のある原則的アプローチを構築し、正規化における恣意的要因を低減すること。
• 富の不平等測定の文脈において、パレート分布のパrameter推定手法を評価・比較すること。
• 再現可能性と他の国別データセットへの応用を可能にするために、Rコードを提供すること。

提案手法

• 非応答を扱うために、家計重みと複数の多重代入値を組み込んだ2012年HFCSドイツデータを用いる。
• 上位尾部の富分布をモデル化するために、パレート分布f(w) = C w^{-(α+1)} を適用し、低代表の調査データを置き換える。
• パラメータαの最尤推定（MLE）を実施し、モンテカルロ・シミュレーションおよび適合度検定により妥当性を検証する。
• カーネル密度推定を用いて密度関数の連続性を満たすことで、新しい方法で遷移閾値w₀を決定する。
• パレート分布の正規化の3つの方法を比較する：Bachらに基づく方法、Eckerstorferらに基づく方法、およびリッチ・リストを用いて正規化定数Cを推定する新しい方法。
• 適合度基準（コルモゴロフ・スミルノフ検定）を用いて最適なモデルパラメータを選択し、複数代入データセット全体での妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 上位尾部の打ち切りがある富データにおいて、最尤推定、最小二乗法、その他の推定手法のうち、どれがパラメータαの推定に最も優れているか？
• RQ2 リッチ・リストデータを組み込むことで、調査データに依存する場合と比較して、上位1%の富シェアはどのように変化するか？
• RQ3 パレート分布の正規化手法の違いが、上位パーセンタイルの富シェア推定に与える影響は何か？
• RQ4 密度関数の連続性に基づくw₀の遷移閾値の基準は、恣意的要因を低減し、富分布推定の信頼性を向上させ得るか？
• RQ5 推定された富シェアは、多重代入データセットの変動やモデルパラメータの選択にどれほど感応するか？

主な発見

• モンテカルロ・シミュレーションおよび適合度検定において、パラメータαの最尤推定（MLE）が他の推定器を一貫して上回る性能を示した。
• ドイツにおける推定されたαは、異なる多重代入バージョンで1.443から1.481の間であり、尾部の挙動が比較的安定していることを示している。
• 正規化定数Cをリッチ・リストを用いて推定することで、上位1%の富シェアは平均33.4%に上昇した。一方、HFCSデータのみで推定した場合の値は29.2–29.3%であった。
• 密度関数の連続性を満たす新しいw₀の決定法により、以前の恣意的アプローチよりも現実的であるとされる閾値（1,791,065 EUR）が得られた。
• リッチ・リストを用いた正規化では、上位1%の富シェアは平均33.4%に推定され、多重代入データセット全体で32.3%から34.4%の範囲を示した。
• リッチ・リストに基づく手法は、HFCSデータのみに依存する手法に比べ、上位1%の富シェアを4–6パーセンテージポイント上昇させた。これは、高純資産家世帯の総数をより正確に推定できたためである。