[論文レビュー] Estimation and clustering in a semiparametric Poisson process stochastic block model for longitudinal networks

Catherine Matias, Tabea Rebafka+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2015

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 36被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、縦断的相互作用ネットワークのための半パラメトリックなポアソン過程スチューデントブロックモデルを提案する。グループ固有の相互作用強度は、変分EMフレームワーク内でのカーネルまたはヒストグラム推定法を用いて非パラメトリックにモデル化される。主な貢献は、グループ数選択のための統合分類尤度基準を備えた一貫性のある推定手順であり、強度およびグループ推定の理論的一貫性結果によって裏付けられる。

ABSTRACT

In this work, we introduce a Poisson process stochastic block model for recurrent interaction events, where each individual belongs to a latent group and interactions between two individuals follow a conditional inhomogeneous Poisson process whose intensity is driven by the individuals’ latent groups. The model is semiparametric as the intensities per group pair are modeled in a nonparametric way. First an identifiability result on the weights of the latent groups and the nonparametric intensities is established. Then we propose an estimation procedure, relying on a semiparametric version of a variational expectation-maximization algorithm. Two different versions of the method are proposed, using either histogram-type (with an adaptive choice of the partition size) or kernel intensity estimators. We also propose an integrated classification likelihood criterion to select the number of latent groups. Asymptotic consistency results are then explored, both for the estimators of the cumulative intensities per group pair and for the kernel procedures that estimate the intensities per group pair. Finally, we carry out synthetic experiments and analyse several real datasets to illustrate the strengths and weaknesses of our approach.

研究の動機と目的

• 反復する相互作用イベントを、グループ固有の条件付き強度を有する確率的ブロックモデルでモデリングすること。
• 動的相互作用データにおける未知のグループ構造と非パラメトリック強度関数の課題に対処すること。
• 潜在グループと相互作用強度を同時に推定する一貫性のある推定手順を開発すること。
• ネットワーク内の潜在グループ数を決定するためのモデル選択基準を提供すること。

提案手法

• 相互作用を、関与する個体の潜在グループに依存する条件付き非定常ポアソン過程としてモデル化する。
• グループ対間の強度をカーネルまたはヒストグラム推定法により非パラメトリックにモデル化する半パラメトリックアプローチを採用する。
• グループ所属と強度関数を同時に推定するために、変分期待最大化アルゴリズムを用いる。
• 非パラメトリック強度推定のための適応的バンド幅または区分化サイズの選択を組み込む。
• 最適な潜在グループ数の選択に統合分類尤度（ICL）基準を適用する。
• 累積強度推定器およびカーネルベースの強度手順の両方について、理論的一貫性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縦断的イベントデータの潜在グループ間における非パラメトリック相互作用強度を一貫して推定する方法は何か？
• RQ2 このモデルにおけるグループ重みおよび非パラメトリック強度関数の同定可能性条件は何か？
• RQ3 複雑な強度構造を持つ半パラメトリック設定において、潜在グループ数を効果的に選択する方法は何か？
• RQ4 累積および個々の強度関数の推定器の漸近的挙動は何か？
• RQ5 有限標本における性能において、カーネル法とヒストグラムベースの推定手順はどのように比較されるか？

主な発見

• 弱い正則性条件の下で、グループ重みおよび非パラメトリック強度関数の同定可能性が確立される。
• 非パラメトリック強度推定を組み込んだ変分EMアルゴリズムは、累積強度推定器およびカーネルベースの強度推定の両方において一貫性を示す。
• 統合分類尤度（ICL）基準は、シミュレーション研究において真の潜在グループ数を的確に同定できた。
• 適応的ヒストグラムおよびカーネル推定器は良好な有限標本性能を示し、カーネル法は滑らかな強度推定を提供する。
• 増加する観測窓およびグループサイズの下で、累積強度推定器およびカーネル強度手順の両方について理論的一貫性が証明された。
• 合成および実データセットを用いた実証的分析により、モデルが意味のあるグループ構造および動的相互作用パターンを回復できることを確認した。