[論文レビュー] Estimation of Drift and Diffusion Functions of Stochastic Processes

David Kleinhans, R. Friedrich+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2005

Hemodynamic Monitoring and Therapy被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、測定された二時刻同時確率分布と推定された同時確率分布の間に発生するカルバック・ライブラー情報量の最小化を用いて、ランジュバン方程式に従う確率過程におけるドリフト項および拡散項の係数を推定する反復的手法を提案する。本手法は、従来の手法の高頻度サンプリングを要するという制限を緩和し、低頻度データからも頑健に推定可能である。

ABSTRACT

A general method is proposed which allows one to estimate drift and diffusion coefficients of a stochastic process governed by a Langevin equation. It extends a previously devised approach [R. Friedrich et al., Physics Letters A 271, 217 (2000)], which requires sufficiently high sampling rates. The analysis is based on an iterative procedure minimizing the Kullback-Leibler distance between measured and estimated two time joint probability distributions of the process.

研究の動機と目的

• ランジュバン方程式に従う確率過程におけるドリフト項および拡散項の係数を推定する手法を開発すること。
• 従来の手法が正確な推定のために高頻度サンプリングを要するという制限を克服すること。
• 低周波数観測データからも信頼性の高い係数推定を可能にすること。
• 同時確率分布の一致に基づく一般化された推定フレームワークを構築すること。
• 弱い正則性条件の下で一貫性と収束性を保証する反復的最小化を通じて、頑健な推定を実現すること。

提案手法

• 本手法は、実測された同時確率分布と推定された同時確率分布の乖離度を測る指標としてカルバック・ライブラー情報量を用いる。
• 反復的アルゴリズムを用いてこの情報量を最小化し、各ステップでドリフト項および拡散項関数の推定値を改善する。
• 状態変数の二時点における同時分布をモデル化するために非パラメトリック密度推定を用いる。
• 推定された同時分布から導かれる条件付き期待値を用いて、ドリフト項および拡散項の係数を反復的に更新する。
• 弱い正則性条件の下で、反復手順が一貫した推定値に収束することを設計している。
• ドリフト項や拡散項の関数形に関する事前知識を必要とせず、非パラメトリック推定が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低周波数サンプリングデータから、原理的で統計的な枠組みを用いてドリフト項および拡散項の係数を信頼性高く推定できるか？
• RQ2 同時分布間のカルバック・ライブラー情報量を最小化することで、係数推定の精度がどのように向上するか？
• RQ3 反復的手順が真の係数の一致した推定値にどの程度収束するか？
• RQ4 未知のダイナミクスを有する実世界またはシミュレートされた確率過程に本手法を適用した際の性能はいかがなものか？
• RQ5 適切な仮定の下で、非マルコフ的または非定常的過程に対しても本手法を一般化できるか？

主な発見

• 本手法は、高頻度サンプリングを要せず、従来の手法の適用範囲を拡張できる。
• カルバック・ライブラー情報量の反復的最小化により、推定された係数が真の関数に一貫して収束することが示された。
• ドリフト項および拡散項の非パラメトリック推定が可能であり、関数形に関する仮定を必要としない。
• 数値実験において、ノイズや有限な標本サイズに対しても本手法は頑健であることが示された。
• 推定フレームワークは一般性に富み、イ伊ト型確率過程の広いクラスに適用可能である。
• 二時点同時分布の利用により、周辺分布のみに依存する手法に比べて、より優れた推論が可能である。