[論文レビュー] Evading the non-continuity equation in the f(R, T) formalism

P. H. R. S. Moraes, R. A. C. Correa|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子効果を反映する項 $\tilde{T}_{\mu\nu}$ を含む有効エネルギー運動量テンソル $T_{\mu\nu}^{\text{eff}} = T_{\mu\nu} + \tilde{T}_{\mu\nu}$ を導入することで、$f(R,T)$ 重力理論を再定式化する。ビアンキ恒等式から $T_{\mu\nu}$ と $\tilde{T}_{\mu\nu}$ の両方の保存則を導出することで、物質エネルギー運動量テンソルの非保存性およびそれに伴う物質生成のシナリオを回避し、加速膨張を示す宇宙論的に妥当なモデルを提供する。このモデルは物理的に解釈可能な剛性流体成分を有する。

ABSTRACT

We present a new approach for the $f(R,T)$ formalism, by exploring the extra terms of its effective energy-momentum tensor $T_{μν}^{eff}$, namely $ ilde{T}_{μν}$. Those arise from the consideration of quantum effects, which are usually neglected in general relativity and $f(R)$ theories, and are summed to the usual matter energy-momentum tensor, yielding $T_{μν}^{eff}=T_{μν}+ ilde{T}_{μν}$. Purely from the Bianchi identities, the conservation of both parts of the effective energy-momentum tensor is obtained, rather than the non-conservation of the matter one, originally approached in the $f(R,T)$ theories. In this way, the intriguing scenario of matter-creation, which still lacks observational evidences, is evaded. One is left, then, with two sets of cosmological equations to be solved: the Friedmann-like equations along with the conservation of $T_{μν}$ and along with the conservation of $ ilde{T}_{μν}$. We present a physical interpretation for the conservation of the extra terms of the effective energy-momentum tensor, which is related to the presence of stiff matter in the universe. The cosmological features of this approach are presented and discussed as well as the benefits of evading the matter energy-momentum tensor non-conservation.

研究の動機と目的

• 標準的な $f(R,T)$ 重力における物質エネルギー運動量テンソル（MEMT）の非保存性が、観測されない物質生成を意味することを是正すること。
• 量子効果に由来する物理的根拠を持つ補正として、有効エネルギー運動量テンソル $T_{\mu\nu}^{\text{eff}} = T_{\mu\nu} + \tilde{T}_{\mu\nu}$ を導入すること。
• ビアンキ恒等式から $T_{\mu\nu}$ と $\tilde{T}_{\mu\nu}$ の両方の保存則を導出し、非測地的粒子運動の必要性を回避すること。
• $\tilde{T}_{\mu\nu}$ を初期宇宙における剛性流体成分として物理的に解釈すること。
• 宇宙論的に整合性のあるモデルを構築し、宇宙定数を導入することなく、晩期加速などの主要な特徴を再現すること。

提案手法

• 量子補正が標準一般相対性理論および $f(R)$ 理論で無視されていることから生じる $\tilde{T}_{\mu\nu}$ を含む有効エネルギー運動量テンソル $T_{\mu\nu}^{\text{eff}} = T_{\mu\nu} + \tilde{T}_{\mu\nu}$ を導入する。
• 全有効エネルギー運動量テンソルにビアンキ恒等式を適用し、$\nabla^\mu T_{\mu\nu}^{\text{eff}} = 0$ を得る。これにより $\nabla^\mu T_{\mu\nu} = 0$ および $\nabla^\mu \tilde{T}_{\mu\nu} = 0$ が導かれる。
• それぞれ $T_{\mu\nu}$ と $\tilde{T}_{\mu\nu}$ に対して独立したフリードマンに類似した方程式を解き、各々の保存則を満たす。
• $\tilde{T}_{\mu\nu}$ を状態方程式 $p = \rho$ を満たす剛性流体と解釈し、初期宇宙のダイナミクスと整合させる。
• モデルを用いてハッブルパラメータ、減速パラメータ、エネルギー密度の時間発展を導出し、標準的宇宙論的挙動と比較する。
• 宇宙論的特徴を分析し、$H \sim 1/t_H$ の回復、ほとんどの $\lambda$ に対して負の減速パラメータ $q < 0$、および $p = \rho$ を満たす放射性に類似した段階の出現を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(R,T)$ 重力における物質エネルギー運動量テンソルの非保存性は、理論の宇宙論的妥当性を保ちつつ回避可能か？
• RQ2 有効エネルギー運動量テンソルにおける余剰項 $\tilde{T}_{\mu\nu}$ に物理的解釈を付与できるか？
• RQ3 提案されたモデルは、宇宙定数を導入せずに、晩期宇宙の加速膨張を許容するか？
• RQ4 この新しい定式化において、ハッブルパラメータと減速パラメータはどのように時間発展し、観測と整合するか？
• RQ5 物理的に意味のある剛性流体成分を有するモデルは、標準的宇宙論的順序（放射時代、物質時代、ダークエネルギー支配時代）を再現できるか？

主な発見

• ビアンキ恒等式を用いた有効エネルギー運動量テンソルの2つの保存部分への分割により、物質エネルギー運動量テンソルの非保存性が効果的に回避された。
• 余剰項 $\tilde{T}_{\mu\nu}$ は状態方程式 $p = \rho$ を満たす剛性流体と解釈され、初期に支配的となり、放射以前の段階を説明する。
• ハッブルパラメータは正のままであり、$1/t_H$ のように発展し、標準的宇宙論的挙動を回復する。
• ほとんどの $\lambda$ の値に対して減速パラメータ $q$ が負となり、宇宙定数を導入せずとも現在の加速膨張段階が得られる。
• 有効エネルギー密度は初期に剛性物質流体（SMF）の非ゼロ寄与を示し、その後、圧力ゼロの流体段階（ダークマター支配と整合）に移行する。
• 通常の完全流体の圧力は漸近的にゼロに近づき、標準宇宙論モデルのダークマター支配時代と一致するが、$\tilde{T}_{\mu\nu}$ の寄与により有効圧力は非ゼロのままである。