[論文レビュー] Evaporating loop quantum black hole

Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 16被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、ループ量子重力（LQG）における半古典的で特異点のないブラックホール解を提案し、r=0における古典的シュバルツシルト特異点を正則化する。LQGにインspiredされた計量を全時空に拡張することで、有限のホーキング温度が得られ、ベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーに対数補正が加わり、質量の蒸発が無限の時間にわたり進行し、ブラックホールが漸近的に質量ゼロに近づくことが示された。

ABSTRACT

In this paper we obtain the black hole metric from a semiclassical analysis of loop quantum black hole. Our solution and the Schwarzschild one tend to match well at large distances from Planck region. In r=0 the semiclassical metric is regular and singularity free in contrast to the classical one. By using the new metric we calculate the Hawking temperature and the entropy. For the entropy we obtain the logarithmic correction to the classical area law. Finally we study the mass evaporation process and we show the mass and temperature tend to zero at infinitive time.

研究の動機と目的

• イベントホライズンを越えて全時空にまで拡張されたループ量子ブラックホール解を展開すること。
• LQGにインspiredされた正則化法を用いて、r=0における古典的ブラックホール特異点を解消すること。
• 半古典的領域におけるホーキング温度とエントロピーを計算すること。
• 質量蒸発過程の解析と、ブラックホール情報パラドックスへの影響を検討すること。

提案手法

• ループ量子重力から導かれた正則化されたハミルトニアン制約を用いて、カントウフス・サックス時空のハミルトンの運動方程式を解く。
• ホロノミー補正を用いて、古典的アインシュタイン方程式を修正し、プランクスケールにおける量子重力効果を導入する。
• r=0で正則で、大規模なrにおいてシュバルツシルト解に漸近的に近づく新しい計量を導出する。
• 新しい計量の表面重力からホーキング温度を計算する。
• 量子補正された幾何学から生じる対数補正および高次補正を含めた面積法則を用いてエントロピーを計算する。
• 質量変化方程式を統合し、遠方観測者から見た時間に依存する質量損失を記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半古典的LQGフレームワークにおいて、r=0における古典的ブラックホール特異点は解消可能か？
• RQ2 修正された計量がブラックホールのホーキング温度とエントロピーに与える影響は何か？
• RQ3 この量子補正モデルにおける質量蒸発過程の性質は何か？
• RQ4 蒸発過程は有限時間で終了するのか、それとも無限に継続するのか？
• RQ5 補正されたエントロピーがブラックホール情報パラドックスに与える影響は何か？

主な発見

• 半古典的計量はr=0で正則であり、曲率不変量が有界でr→0で消えるため、古典的特異点が解消される。
• ホーキング温度は有限であり、質量がゼロに近づくにつれてゼロに減少する。その式は T_BH = 8m / [π(64m² + γ²δ²)] で与えられる。
• エントロピーには面積法則に対する対数補正が含まれる：S = A/(4l_P²) + (γ²/16)ln(A/(4l_P²)) + (γ²/16)ln(1 - 4πγ²l_P²/(16A)) + const。
• このモデルでは質量蒸発過程が無限の時間を要する。m(v)は漸近的にゼロに近づくが、古典理論における有限時間蒸発とは対照的である。
• 臨界質量 m_c = γδ/(4√2) は、量子効果が支配的になるスケールを示しており、この領域では完全な量子解析が必要であると示唆する。
• 解には二つのホライズンがある：一つはr=2mにあり、もう一つはr=0付近に存在するが、後者は準プランクスケールであり、完全な量子的取り扱いを要する。