[論文レビュー] Evolution of Systems with Power-Law Memory: Do We Have to Die?

Mark Edelman|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2019

Chaos control and synchronization参考文献 73被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、力学的記憶ダイナミクスを用いた分数マップでモデル化されたべき乗則記憶ダイナミクスを通じて、人間の老化および死が本質的にプログラムされている可能性を提唱している。ランダムな摂動のもとで、このようなシステムにおける寿命は、観察された人間の死亡パターンと一致するGompertz-Makeham法則に従うことが示されている。これは、制限された寿命が記憶依存の非線形ダイナミクスから自然に生じることを示唆している。

ABSTRACT

Various features of the development of individual living species, including individual humans, are programmed. Is death also programmed, and if yes, how is it implemented and what can be the underlying mechanism providing the inevitability of death? The hypothesis presented in this paper is based on the similarity of the human evolution to the evolution of simple discrete nonlinear fractional (with power-law memory) systems. Caputo fractional/fractional difference logistic map is a simple discrete system with power-/asymptotically power-law memory and quadratic nonlinearity. In the area of parameters where the fixed point is unstable, its evolution starts as the evolution of a system with a stable fixed point but then this fixed point becomes unstable, suddenly breaks, and turns into a period two point. Considered under various types of random perturbations, the time spans of the evolution as a fixed point before the break (lifespans) obey the Gompertz-Makeham law, which is the observed distribution of the lifespans of live species, including humans. The underlying reason for modeling the evolution of humans by fractional systems are the observed power law in human memory and the viscoelastic nature of organ tissues of living species. Models with power-law memory may explain the observed decrease at very large ages of the rate of increase of the force of mortality and they imply limited lifespans.

研究の動機と目的

• 生物系におけるべき乗則記憶が、ヒトや他の生物種の死を避けがたい結果として生じるかどうかを調査すること。
• べき乗則記憶を有する分数的力学系が、観察されたGompertz-Makeham法則の死亡率を再現できるかどうかを検討すること。
• 生物組織の粘弾性および記憶依存的性質が、分数マップでモデル化可能かどうかを特定すること。
• 摂動のもとで、このような系において制限された寿命が外部要因に依存せず自然に生じるかどうかを評価すること。
• ランダムな摂動に対するべき乗則記憶系の頑健性と、寿命のばらつきに与える影響を検討すること。

提案手法

• べき乗則記憶と二次非線形性を有する離散的モデルとして、Caputoの分数差分ロジスティック写像を用いる。
• 系にランダムな摂動を加え、固定点が不安定になり、周期2解に分岐するまでの時間を追跡する。
• 寿命を、|x_{n+1} - x_n| が閾値を超える最初の反復回数として定義する。この閾値は通常の摂動の大きさよりも著しく大きく設定されている（例：40標準偏差以上）。
• 死亡率の強さ μ_t を、μ_t = (1/2) ln(l_{t-1}/l_{t+1}) の式で計算する。ここで l_t は年齢 t における生存者数である。
• log(μ_t × 10^5) と年齢 t のプロットを作成し、直線性を検証することで、Gompertz-Makeham法則の成立を確認する。
• パラメータや摂動の種類を変化させ、数万から数十万回にわたるシミュレーションを実行し、統計的頑健性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 べき乗則記憶を有する系が、分数的ダイナミクスでモデル化された場合、ヒトおよび動物集団で観察されたGompertz-Makeham法則の死亡率を再現できるか？
• RQ2 生物系にべき乗則記憶が存在する場合、外部的要因による死がなくても、必然的かつ有限な寿命が生じるか？
• RQ3 ランダムな摂動が、分数的系における分岐のタイミングにどのように影響するか？ また、これは現実的な寿命分布をもたらすか？
• RQ4 これらのモデルでは、非常に高齢で死亡率の増加が鈍る現象がなぜ生じるのか？ これは記憶なしのモデルとはどのように異なるか？
• RQ5 臓器組織における粘弾性および長期記憶が、生物学的老化のダイナミクスに果たす役割は何か？

主な発見

• 摂動を加えた分数的ロジスティック写像における寿命の分布は、log(μ_t × 10^5) と年齢 t のプロットがほぼ直線的であるという事実から、Gompertz-Makeham法則に極めてよく一致している。
• 14万回のシミュレーションでは、最大寿命が77歳の場合、68歳を過ぎた時点で生存者がいなくなり、死亡率の急激な上昇が強く示された。
• 1万回の別のシミュレーションでも、最大寿命が106歳であったにもかかわらず、94歳に達した生存者はいなかった。これは高齢での極めて高い死亡率を確認するものである。
• モデルは、非常に高齢で死亡率の増加率が低下する現象を示しており、これは実際の人間の死亡データと一致するが、記憶なしのモデルでは実現不可能である。
• べき乗則記憶系は摂動に対して頑健であり、分岐が発生するまでの間、元の進化を長期間にわたり維持する。
• 結果から、制限された寿命は、べき乗則記憶を有する系の自然な結果であることが示唆され、死がこのようなダイナミクスの本質的特徴である可能性がある。