[論文レビュー] Evolutionary Quantum Logic Synthesis of Boolean Reversible Logic Circuits Embedded in Ternary Quantum Space using Heuristics

Maartin Lukac, Marek Perkowski+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 38被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、三値（クドゥイト）量子空間におけるブール論理的可逆回路の進化的量子論理合成のためのGPUアクセラレート並列遺伝的アルゴリズムを提示する。ヒューリスティクスを用いて変異およびフィットネス関数を最適化している。フレッドキンゲートのコスト5という、これまでに知られている最低コストの実装が達成され、トフォリ、メジャリティ、フルアダーダムゲートの新たな最小実装が発見された。これにより、ラマルク的進化および適応的コストヒューリスティクスが回路複雑性を低減する有効性が示された。

ABSTRACT

It has been experimentally proven that realizing universal quantum gates using higher-radices logic is practically and technologically possible. We developed a Parallel Genetic Algorithm that synthesizes Boolean reversible circuits realized with a variety of quantum gates on qudits with various radices. In order to allow synthesizing circuits of medium sizes in the higher radix quantum space we performed the experiments using a GPU accelerated Genetic Algorithm. Using the accelerated GA we compare heuristic improvements to the mutation process based on cost minimization, on the adaptive cost of the primitives and improvements due to Baldwinian vs. Lamarckian GA. We also describe various fitness function formulations that allowed for various realizations of well known universal Boolean reversible or quantum-probabilistic circuits.

研究の動機と目的

• 高ランク（三値）量子空間におけるブール論理的可逆回路のための進化的量子論理合成（EQLS）フレームワークの開発。
• 特に適応的コスト重み付け、フィットネス関数設計、およびバラムディアン対ラマルク的学習のヒューリスティクス的改善が回路最小化に与える影響の評価。
• 既知のバイナリベース実装を上回る、新たな最小量子ゲート実装（例：フレッドキン、メジャリティ）の発見。
• GPUアクセラレーションと構造的制限を活用して、中規模可逆回路のスケーラブルな合成を可能にすること。

提案手法

• クドゥイトベース量子回路の広大な探索空間を探索するため、GPUでアクセラレートされた並列遺伝的アルゴリズム（GA）を採用した。
• 回路の正しさとコストを評価するフィットネス関数を設計し、収束を導く複数の定式化を用意した。
• コスト最小化と適応的プリミティブ重み付けに基づくヒューリスティクス的変異戦略を統合し、探索効率を向上させた。
• 知識保持の影響を評価するために、バラムディアンおよびラマルク的学習メカニズムを適用した。
• 回路複雑性の低減と最小性の強制のため、構造的制限と連結ルール（例：定義III.2）を用いた。
• 既知のベンチマーク回路（トフォリ、フレッドキン、メジャリティ、フルアダーダム）を用いて結果を検証し、バイナリおよび異種クドゥイト実装間のコストを比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三値（クドゥイト）量子空間におけるブール論理的可逆回路の合成は、バイナリ量子論理と比較して、複雑性およびコストにどのような影響を与えるか？
• RQ2 ラマルク的学習とバラムディアン学習の違いは、進化的に得られた量子回路の収束性および品質にどのような影響を与えるか？
• RQ3 量子プリミティブの適応的コスト重み付けは、一様または固定コストの変異戦略と比較して、より効率的な回路合成を可能にするか？
• RQ4 異種クドゥイトゲートを用いて合成された場合、代表的な可逆ゲート（例：トフォリ、フレッドキン）の最小達成可能コストは何か？
• RQ5 ヒューリスティクス的フィットネス関数と構造的制限は、回路の正しさと最小性を保ちながら、探索空間をどの程度縮小できるか？

主な発見

• フレッドキンゲートはコスト5で発見され、これまでに知られている最低コストの実装であり、制御Hおよび制御Zゲートによる位相キックバックのおかげで構造的に最小である。
• トフォリゲートは3つの2キュービットゲートのみを用いてコスト3で実装され、理論的最小値に一致し、標準的なバイナリ実装を上回った。
• メジャリティゲートはコスト10で合成され、12コストのバイナリ実装よりも顕著に低コストであり、クドゥイトベース合成の利点を示した。
• フルアダーダムゲートはコスト12で達成され、最高の既知のバイナリ実装と同等であり、クドゥイト合成が標準ベンチマークで性能を損なわないことを確認した。
• ラマルク的GAおよび適応的コストヒューリスティクスは、標準GAと比較して収束が速く、より優れた解をもたらした。これにより、EQLSにおけるその有効性が裏付けられた。