[論文レビュー] Exact algorithms for the order picking problem

Lucie Pansart, Nicolas Catusse+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2017

Advanced Manufacturing and Logistics Optimization参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、長方形型倉庫における順序ピッキング問題のための2つの正確なアルゴリズムを提示する：前処理と有効な不等式を用いた強化された混合整数プログラミング（MILP）モデル、および任意の数のクロスエークルに一般化された拡張された動的計画法。MILPモデルは平均で7秒未塔ですべてのベンチマークインスタンスを解釈し、先行する定式化を上回る性能を示す。一方、動的計画法は現実的な倉庫規模においてサブ秒で解釈可能であり、実用的応用における強力なスケーラビリティと最適性を示している。

ABSTRACT

Order picking is the problem of collecting a set of products in a warehouse in a minimum amount of time. It is currently a major bottleneck in supply-chain because of its cost in time and labor force. This article presents two exact and effective algorithms for this problem. Firstly, a sparse formulation in mixed-integer programming is strengthened by preprocessing and valid inequalities. Secondly, a dynamic programming approach generalizing known algorithms for two or three cross-aisles is proposed and evaluated experimentally. Performances of these algorithms are reported and compared with the Traveling Salesman Problem (TSP) solver Concorde.

研究の動機と目的

• 長方形型倉庫における最小移動時間の順序ピッキング問題のための正確でスケーラブルなアルゴリズムの開発。
• スケーリング不能または側面制約を扱えない既存の正確手法の限界を克服すること。
• 前処理と有効な不等式を用いた混合整数プログラミング定式化の効率性向上。
• RatliffとRosenthalの動的計画法を3つのクロスエークルを超えて任意の数のクロスエークルに一般化すること。
• 既存の正確法やヒューリスティック法よりも速く、実世界の倉庫インスタンスに対して最適解を提供すること。

提案手法

• スパースな混合整数プログラミング定式化を、前処理技術と有効な不等式を用いて強化し、線形緩和の改善と解法時間の短縮を図る。
• 定式化は、倉庫の長方形構造を活用してスパarsityを維持するように、順序ピッキング問題をスティーナーTSPとしてモデル化する。
• 一般化された状態表現を用いて、2および3つのクロスエークルの場合から任意の数のクロスエークルにまで拡張された動的計画法アルゴリズムを構築する。
• 動的計画法は、アクティブなエークルとピッカーの位置に基づく状態遷移を用い、固定されたクロスエークル数に対して多項式時間で計算可能である。
• 前処理により、冗長な位置を削除し、最適性を損なわずにグラフ構造を単純化することで、インスタンスサイズを縮小する。
• MILPおよび動的計画法アプローチは、Theysらが提供する標準データセットを用いて、Concordeおよび先行定式化と比較評価された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクトなMILP定式化は、現実的な順序ピッキングインスタンスを効率的に解くために改善可能か？
• RQ2 RatliffとRosenthalの動的計画法は、任意の数のクロスエークルに一般化可能か？
• RQ3 MILPベースの順序ピッキングモデルにおいて、前処理と有効な不等式による性能向上はどの程度か？
• RQ4 提案された正確なアルゴリズムは、Concordeおよび既存のヒューリスティック法と比較して、解法時間と最適性の面でどの程度優れているか？
• RQ5 実世界の倉庫構成において移動距離を最小化するという目的で、正確法がヒューリスティック法に取って代われるか？

主な発見

• 提案されたMILPモデルは、すべてのベンチマークインスタンスを平均0.28秒で解釈し、最大で30エークル、90商品の最大インスタンスで6.7秒で解釈した。
• 動的計画法は、最大6つのクロスエークルを持つインスタンスを平均0.27秒で解釈し、高度なヒューリスティックと同等の性能を示した。
• 提案された前処理を施したConcordeは、6つのクロスエークルを超える大きなインスタンスに対しても平均2秒未塔で最適解を達成した。
• MILPモデルは、Scholzらの定式化よりも優れており、100インスタンス中44インスタンスで最適解を達成できなかったという問題を回避した。
• 製品がボリュームポリシーに従って保管されている場合、性能向上が顕著であり、ストレージ最適化と相乗効果を示す可能性がある。
• 動的計画法は、順序制約や複数のドットなどの側面制約に対応できないが、MILPモデルは線形プログラミングを用いてこのような制約を容易に組み込むことができる。