[論文レビュー] Exact Black Hole Solutions in Noncommutative Gravity

Peter Schupp, Sergey N. Solodukhin|ArXiv.org|Jun 15, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 21被引用数 24

ひとこと要約

この論文は、スター積とねじれを用いた非可換一般相対性理論において、微分同型不変性を保ちつつ、球対称なブラックホール解の初の正確な解を構築した。解はホライズン外部に曇ったシェル構造を示し、内部では非可換デSitter幾何が現れ、面積則に従うエントロピーを自然に示すホログラフィックな性質を有する。メトリックは古典的に同一だが、非可換座標が時空代数を変形する。

ABSTRACT

An exact spherically symmetric black hole solution of a recently proposed noncommutative gravity theory based on star products and twists is constructed. This is the first nontrivial exact solution of that theory. The resulting noncommutative black hole quite naturally exhibits holographic behavior; outside the horizon it has a fuzzy shell-like structure, inside the horizon it has a noncommutative de Sitter geometry. The star product and twist contain Killing vectors and act non-trivially on tensors except the metric, which is central in the algebra. The method used can be applied whenever there are enough spacetime symmetries. This includes noncommutative versions of rotating and charged black holes and higher-dimensional and cosmological solutions.

研究の動機と目的

• 微分同型不変性を保つ最近提案された非可換一般相対性理論における正確な解の構築を目的とする。
• 文献において広くヒューリスティックに用いられているが、数学的に整合性のとれた非可換ブラックホール解が依然として不足しているという問題に取り組む。
• 非可換時空構造が、ホログラフィック特徴を有する物理的に意味のあるブラックホール幾何をもたらすかどうかを検討する。
• 時空対称性を用いて、回転するブラックホールおよび高次元ブラックホールへのフレームワークの拡張を行う。
• 非可換性が特異点をどのように解消するか、および量子重力の物性論的側面に与える影響を明確化する。

提案手法

• ドリンフェルトのねじれを用いて、テンソル場の代数を変形するが、古典的微分同型の代数を保つ。
• 一般化されたスター積を適用し、テンソルに非自明に作用するが、メトリックおよびその微分は演算子代数において中心的である。
• メトリックおよび非可換パラメータ θμν(x) に球対称性を課し、θμν がカシミール量 x² の関数であることを要求する。
• 対称性制約の下で変形されたアインシュタイン方程式を解き、メトリックを古典的シュバルツシルト解と形式的に同一視する。
• 回転するブラックホールへの一般化のため、[xi,t] = iλ′(x)ϵijkvjxk などの時空非可換関係を時間空間に適用する。
• 結合性の制約を用いて、整合性のとれていない非可換構造を除外し、代数の数学的整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分同型不変性を保つ非可換一般相対性理論において、正確なブラックホール解を構築できるか？
• RQ2 非可換性は、ブラックホールホライズンの外部および内部の時空構造にどのように影響するか？
• RQ3 非可換幾何が自然にブラックホールのホログラフィック性および面積則に従うエントロピーを生じるか？
• RQ4 ねじれ変形スター積による非可換性導入時、メトリックが演算子代数において中心的である役割は何か？
• RQ5 対称的解から、非可換的回転ブラックホールおよび高次元ブラックホールを体系的に導出する方法は何か？

主な発見

• 非可換ブラックホール解は、非可換代数のおかげで、離散的でオニオンシェルに似た構造をホライズン外部に示し、曇った幾何と整合的である。
• ホライズン内部では、時空幾何は非可換デSitter的であり、古典的特異点は解から存在しないが、必ずしもぼやけてはいない。
• メトリックは等方座標系における古典的シュバルツシルトメトリックと形式的に同一であるが、スター積の変形により、時空自体は非可換である。
• 解は自然にホログラフィック性を示す：物質自由度の数え上げにより、エントロピーはホライズン面積に比例する。
• 非可換パラメータ λ(x²) は対称性だけでは一意に定まらないため、物理的不確定性が生じるが、ホログラフィーなどの追加原理によって固定可能である。
• 時空非可換関係が球対称性と整合するためには、円柱対称性が必要であり、これによりカー・ブラックホールの非可換一般化が可能になる。