[論文レビュー] Exact Born Approximation for the Spin-Boson Model

Daniel Loss, David P. DiVincenzo|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2003

Quantum Information and Cryptography参考文献 13被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、マーカフまたは正規化近似を用いずに、弱結合・オヒム的領域におけるスピン・ボソン模型の正確な解を、最低次のボーン近似を用いて提示する。非マーカフ的・非指数的デコherenceダイナミクスが明らかとなり、バイアス付きの場合には、$1/\sqrt{\alpha}$に比例する即時のデコherence損失が観察される。これは初期時における量子ビットの振る舞いを定性的に変化させ、標準的な$T_2$に基づくデコherenceモデルに挑戦する。

ABSTRACT

Within the lowest-order Born approximation, we present an exact calculation of the time dynamics of the spin-boson model in the Ohmic regime. We observe non-Markovian effects at zero temperature that scale with the system-bath coupling strength and cause qualitative changes in the evolution of coherence at intermediate times of order of the oscillation period. These changes could significantly affect the performance of these systems as qubits. In the biased case, we find a prompt loss of coherence at these intermediate times, whose decay rate is set by $\sqrtα$, where $α$ is the coupling strength to the environment. These calculations indicate precision experimental tests that could confirm or refute the validity of the spin-boson model in a variety of systems.

研究の動機と目的

• マーカフまたは正規化近似を用いずに、弱結合・オヒム的領域におけるスピン・ボソン模型の正確な解を提供すること。
• 特に中間時間における量子コヒーレンスの時間発展における非マーカフ的効果を調査すること。
• 一般化マスター方程式のラプラス変換における分岐切断から生じる非指数的デコherence寄与を特定・特徴付けること。
• 系-バースの結合強度$\alpha$が、量子ビット系におけるデコherenceの発生時期と進行速度に与える影響を明らかにすること。
• 固体状態量子デバイスにおけるスピン・ボソン模型の精度の高い実験的検証を可能にすること。

提案手法

• 自己エネルギー超作用素$\Sigma_S(t)$のボーン近似を用いて、系密度行列$\rho_S(t)$の一般化マスター方程式（GME）を解く。
• 自己エネルギーの最低次のボーン展開を用い、時間発展を$e^{-iQ(L_S + L_B)t}$に置き換えることで、さらなる近似を回避する。
• 一般化マスター方程式にラプラス変換を適用し、複素周波数平面における極と分岐切断からの寄与を特定する。
• 二つの異なる非指数的寄与を特定：非バイアス系では分岐切断（bc1）、バイアス付き系では別個の分岐切断（bc2）であり、両者とも長時間においてはべき乗則の減衰を示す。
• 長時間および中間時間における漸近展開を含む、解析的および数値的手法を用いて、コヒーレンス関数$z(t)$の時間発展を評価する。
• bc2寄与のデコherence時間$t_h \propto 1/\sqrt{\alpha}$を導出し、これはバイアス付き系における即時のコヒーレンス損失を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱結合・オヒム的領域におけるスピン・ボソン模型のコヒーレンス時間発展は、指数的減衰からどの程度逸脱するか？
• RQ2 スピン・ボソン模型の中間時間ダイナミクスにおける非マーカフ的効果の起源と物理的解釈は何か？
• RQ3 結合強度$\alpha$は、特にバイアス付き系において、デコherenceの発生時期と進行速度にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ラプラス変換における分岐切断からの非指数的寄与を解析的に特徴付け、観測可能なデコherence現象と結びつけることができるか？
• RQ5 これらの効果は、標準的な$T_1$および$T_2$モデルの量子ビットデコherenceにどの程度無効化または修正を加えるか？

主な発見

• スピン・ボソン模型の時間発展は、ラプラス変換における分岐切断から生じる二つの非指数的寄与を示し、両者とも長時間においてべき乗則の減衰を示す。
• 非バイアス系では、bc1寄与により最初の量子振動の間に、系が反対側の井戸に長く滞在するようになる。これは非マーカフ的記憶効果を示している。
• バイアス付き系では、bc2寄与により即時のコヒーレンス損失が生じ、デコherence時間$t_h \propto 1/\sqrt{\alpha}$となる。これは初期時間における標準的な$T_2$減衰を上回る。
• 即時のコヒーレンス損失は、$\alpha$が小さい場合に100%から$(1 - c\alpha)100\%$へ急速に低下し、その後ゆっくりとした指数的減衰に移行する。
• bc2寄与の相対的大きさは$|\epsilon|/\Delta$の増加に伴い増大し、$|\epsilon| \approx \Delta$では、極寄与のみで初期コヒーレンスの100%未満が占めるようになり、即時のコヒーレンス損失に起因する欠損が示唆される。
• 結果はスペクトル関数$J(\omega) \propto \omega^n$の形式に強く依存しない。これは、このような非指数的ダイナミクスが広範なバースモデルにおいて予想されるものであることを示している。