[論文レビュー] Exact Finite-Difference Time-Domain Modelling of Broadband Huygens' Metasurfaces with Lorentz Dispersions

T. Smy, Shulabh Gupta|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2016

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 17被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、一般化されたシート遷移条件（GSTCs）を用いて、広帯域のローレンツ分散を示すゼロ厚さのホイヘンスのメタサーフェスをモデル化する明示的有限差分時域法（FDTD）を提示する。メタサーフェスを等価な結合 RLC 回路としてモデル化することで、任意の時域励起、特に周波数を変化させる（ポンプされた）メタサーフェスによる新たな周波数成分の生成や波の増幅を含む、一時的散乱場の正確なシミュレーションが可能となる。

ABSTRACT

An explicit time-domain finite-difference technique for modelling zero-thickness Huygens' metasurfaces based on Generalized Sheet Transition Conditions (GSTCs), is proposed and demonstrated using full-wave simulations. The Huygens' metasurface is modelled using electric and magnetic surface susceptibilities, which are found to follow a double-Lorentz dispersion profile. To solve zero-thickness Huygens' metasurface problems for general broadband excitations, the double-Lorentz dispersion profile is combined with GSTCs, leading to a set of first-order differential fields equations in time-domain. Identifying the exact equivalence between Huygens' metasurfaces and coupled RLC oscillator circuits, the field equations are then subsequently solved using standard circuit modelling techniques based on a finite-difference formulation. Several examples including generalized refraction are shown to illustrate the temporal evolution of scattered fields from the Huygens' metasurface under plane-wave normal incidence, in both harmonic steady-state and broadband regimes. In particular, due to its inherent time-domain formulation, a significant strength of the methodology is its ability to model time-varying metasurfaces, which is demonstrated with a simple example of a pumped metasurface leading to new frequency generation and wave amplification.

研究の動機と目的

• 任意の励起波形を想定した広帯域ホイヘンスのメタサーフェスの時間領域数値シミュレーション手法の開発を目的とする。
• 電気的および磁気的表面感受率に二重ローレンツ分散プロファイルを用いて、ホイヘンスのメタサーフェスの電磁気的応答をモデル化することを目的とする。
• ホイヘンスのメタサーフェスと結合 RLC 回路モデルとの直接的な等価性を確立し、時間領域計算の効率化を図ることを目的とする。
• 正弦波ポンピングなどの時間変動するメタサーフェスのシミュレーションを可能とし、周波数変換や波の増幅への応用を実現することを目的とする。
• 任意の空間的および時間的入射場プロファイルに対応可能な、計算的に効率的な明示的 FDTD 定式化を提供することを目的とする。

提案手法

• ゼロ厚さのメタサーフェスをモデル化するため、一般化されたシート遷移条件（GSTCs）を用いた時間領域におけるマクスウェル方程式を定式化する。
• 広帯域電磁応答を捉えるために、電気的および磁気的表面感受率に二重ローレンツ分散モデルを統合する。
• GSTCs およびローレンツ分散から導かれる、メタサーフェスにおける場の量に関する一次時間微分方程式を導出する。
• 得られた場の式を、安定的かつ明示的な有限差分時域法（FDTD）解法が可能な等価な結合 RLC 回路モデルに写像する。
• 伝送および反射領域における場の式を解くために、標準的な Yee スタガードグリッド離散化を適用する。
• 標準的な有限差分スキームを用いて場を時間的に進める。これにより、一時的応答および広帯域応答のシミュレーションが可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ分散を示すホイヘンスのメタサーフェスを、有限差分法を用いて時間領域で正確にモデル化する方法は何か？
• RQ2 ホイヘンスのメタサーフェスと RLC 回路ネットワークとの正確な時間領域等価関係は何か？
• RQ3 提案手法は、任意の時間領域励起におけるホイヘンスのメタサーフェスの広帯域的および一時的応答をシミュレートできるか？
• RQ4 この手法は、時間変動（ポンプされた）メタサーフェスをどのように処理するのか。また、新たな周波数成分の生成や波の増幅をモデル化できるか？
• RQ5 この手法は 3D 構成や複雑な入射場プロファイルへどの程度拡張可能か？

主な発見

• 二重ローレンツ分散モデルは、全誘電体のホイヘンスのメタサーフェスの広帯域電磁応答を正確に捉えている。
• 時間領域における GSTC 定式化により、明示的な有限差分スキームで解ける一次微分方程式が得られる。
• 等価な RLC 回路モデルにより、メタサーフェスの場応答の安定的かつ効率的な時間領域シミュレーションが可能となった。
• 調和定常状態および超広帯域励起下での一時的場の進化を、本手法が正しくシミュレートした。
• ポンプされたメタサーフェスの例から、新たな周波数成分の生成と波の増幅が確認され、本手法が空間的・時間的変調系のシミュレーションに有効であることが裏付けられた。
• 本手法は 3D シミュレーションへも拡張可能であり、ガウスビームやベクトルビームを含む任意の入射場プロファイルをサポートしている。