[論文レビュー] Exact Inference for Relational Graphical Models with Interpreted Functions: Lifted Probabilistic Inference Modulo Theories

Rodrigo de Salvo Braz, Ciaran O’Reilly|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2017

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、理論をmoduloする上でのリフトド推論フレームワークを用いて、ランダムな関係、ランダム関数、算術、論理的制約（等価性、不等式）を同時に活用する、関係的グラフィカルモデルのための最初の正確な推論アルゴリズムを紹介する。リフトド確率的推論からのインバージョン技法を理論をmoduloする形に適応させることで、論理と確率を組み合わせた豊かで表現力のあるモデルにおける効率的かつ正確な推論を可能にする。

ABSTRACT

Probabilistic Inference Modulo Theories (PIMT) is a recent framework that expands exact inference on graphical models to use richer languages that include arithmetic, equalities, and inequalities on both integers and real numbers. In this paper, we expand PIMT to a lifted version that also processes random functions and relations. This enhancement is achieved by adapting Inversion, a method from Lifted First-Order Probabilistic Inference literature, to also be modulo theories. This results in the first algorithm for exact probabilistic inference that efficiently and simultaneously exploits random relations and functions, arithmetic, equalities and inequalities.

研究の動機と目的

• 確率的推論理論（PIMT）を拡張し、算術的制約と論理的制約に加えて、ランダム関数と関係を扱えるようにすること。
• 関係構造、関数的不確実性、豊かな論理的制約を同時に活用できる正確な推論手法の欠落を埋める。
• 複雑で理論を多く含むモデルにおいて、正確性を保ちつつ効率的にスケーリングするリフトド推論アルゴリズムを開発すること。
• 整数および実数に関する関数的不確実性と論理的推論を必要とする分野における、正確な確率的推論を可能にすること。

提案手法

• リフトド一階確率的推論からのインバージョン技法を、理論をmoduloする形に適応させ、論理的制約の上での推論を可能にする。
• ランダム関係と関数を、確率的意味論を拡張した論理的理論の一部として表現する。
• 構造的対称性に基づいて変数と節をグループ化するための記号的処理を活用し、リフトド操作を可能にする。
• SMTに基づく推論を用いて、算術的制約（整数および実数における等価性、不等式）を推論プロセスに統合する。
• 原子および関数の間の対称性を活用して、正確な推論を実行するリフトド推論エンジンを使用する。
• 記号的推論と理論的推論を統合することで、正確性を維持しつつ、グランドレベルの列挙を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム関係とランダム関数を含む関係的グラフィカルモデルにおいて、正確な推論を効率的に行うことは可能か？
• RQ2 リフトド推論は、整数および実数における算術的および論理的制約をサポートするようにどのように拡張できるか？
• RQ3 関数的不確実性と関係構造を組み合わせた場合、推論の効率性と正確性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 インバージョン法は理論をmoduloする形に一般化可能であり、正確性とスケーラビリティを保ち続けられるか？

主な発見

• 提案手法は、関係構造、関数的不確実性、論理的制約を同時に活用することで、正確な推論を達成する。
• このアルゴリズムは、ランダム関数、関係、豊かな算術的／論理的制約を組み合わせたモデルにおける、最初の正確なリフトド推論をサポートする。
• インバージョンを理論をmoduloする形に適応させることで、記号的リフトによりグランドレベルの計算を回避しつつ、正確性を維持する。
• このフレームワークは、整数および実数における関数的不確実性と論理的推論を必要とする分野において、正確な確率的推論を可能にする。