[論文レビュー] Exact Inference of Linear Dependence Between Multiple Autocorrelated Time Series

Oliver M. Cliff, Leonardo Novelli+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、複数の自己相関を持つ時系列間の線形依存性をテストする正確な統計枠組みを提示する。バートレットの分散推定理論と多次元依存度測度を統合し、独立な偏相関に分解可能な依存度測度（例：グランジャ因果関係や多次元線形ガウス型相互情報量）の標本分布を導出することで、限られたデータと強い自己相関下でも制御された第一種誤り率を達成する正確な仮説検定が可能になる。

ABSTRACT

The ability to quantify complex relationships within multivariate time series is a key component of modelling many physical systems, from the climate to brains and other biophysical phenomena. Unfortunately, even testing the significance of simple dependence measures, such as Pearson correlation, is complicated by altered sampling properties when autocorrelation is present in the individual time series. Moreover, it has been recently established that commonly used multivariate dependence measures---such as Granger causality---can produce substantially inaccurate results when applying classical hypothesis-testing procedures to digitally-filtered time series. Here, we suggest that the digital filtering-induced bias in Granger causality is an effect of autocorrelation, and we present a principled statistical framework for the hypothesis testing of a large family of linear-dependence measures between multiple autocorrelated time series. Our approach unifies the theoretical foundations established by Bartlett and others on variance estimators for autocorrelated signals with the more intricate multivariate measures of linear dependence. Specifically, we derive the sampling distributions and subsequent hypothesis tests for any measure that can be decomposed into terms that involve independent partial correlations, which we show includes Granger causality and mutual information under a multivariate linear-Gaussian model. In doing so, we provide the first exact tests for inferring linear dependence between vector autoregressive processes with limited data. Using numerical simulations and brain-imaging datasets, we demonstrate that our newly developed tests maintain the expected false-positive rate (FPR) with minimally-sufficient samples, while the classical log-likelihood ratio tests can yield an unbounded FPR depending on the parameters chosen.

研究の動機と目的

• 自己相関を持つ多次元時系列を解析する際、古典的仮説検定で偽陽性率が上昇するという重要な問題に対処すること。
• デジタルフィルタリングがグランジャ因果関係にバイアスをもたらすことを特定し、その原因が検定統計量への自己相関効果に起因することを明らかにすること。
• 自己相関下でも、幅広いクラスの線形依存度測度に対して正確な推論を可能にする一貫性のある統計枠組みを構築すること。
• バートレットと多次元時系列理論の理論的基盤を統合し、依存度測度の正確な標本分布を導出すること。
• 限られた標本サイズにおけるベクトル自己回帰過程における線形依存性のための最初の正確な仮説検定を提供すること。

提案手法

• 任意の線形依存度測度が独立な偏相関に分解可能な場合の正確な標本分布を導出する。
• バートレットらの分散推定理論を応用し、自己相関時系列の標本変動性をモデル化する。
• 多次元線形ガウス型の仮定を用いて、グランジャ因果関係と相互情報量を偏相関の用語で表現する。
• 線形依存性がないという帰無仮説の下で検定統計量の帰無分布を導出し、正確な仮説検定を構築する。
• 数値シミュレーションと実際の脳画像データセットを用いて、第一種誤り率の制御が正しく行われることを検証する。
• 本手法が限られたデータと高い自己相関下でも期待される偽陽性率を維持することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 個々の時系列における自己相関が、多次元依存性に関する古典的仮説検定の妥当性にどのように影響するか？
• RQ2 デジタルフィルタリングがグランジャ因果関係推定に与える歪みはどの程度で、そのバイアスは自己相関に起因するか？
• RQ3 自己相関下で複数の線形依存度測度に対して正確な推論を可能にする統一された統計枠組みを構築可能か？
• RQ4 限られた標本サイズと高い自己相関下で、提案手法の仮説検定の偽陽性率制御性能はいかがなものか？
• RQ5 多様なパrameter設定下で、正確な仮説検定は古典的対数尤度比検定と比較して、統計的妥当性をどの程度維持できるか？

主な発見

• 提案された正確な仮説検定は、自己相関や標本サイズの広い範囲で期待される偽陽性率を維持する。
• 古典的対数尤度比検定は、モデルパラメータやフィルタリング手順の選択に応じて、偽陽性率が無制限に上昇する傾向を示す。
• 本フレームワークは、バートレットの分散推定理論と多次元依存度測度を統合し、グランジャ因果関係や相互情報量に対する正確な推論を可能にする。
• 本手法は、データが限られた状況下におけるベクトル自己回帰過程における線形依存性のための最初の正確な仮説検定を提供する。
• 数値シミュレーションと脳画像データの両方で、提案手法が古典的手法よりも第一種誤り率をより信頼性高く制御することが確認された。
• フレームワークにより、グランジャ因果関係におけるデジタルフィルタリングに起因するバイアスが、フィルタリングそのものではなく、時系列の自己相関に起因することが明らかになった。