[論文レビュー] Exchange options and spread options with stochastic interest rates

Craig Liu, Dengfeng Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 1999

Stochastic processes and financial applications参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、VasicekおよびCIRモデルを含む一般の確率的金利構造モデルを用いて、確率的金利下での為替オプションの価格設定の閉形式解を導出する。主な貢献は、VasicekやCIRモデルなど広く用いられる金利モデルにおいても有効である、取り扱いやすい解析的公式を提供することである。また、制御変数技術を用いた効率的なモンテカルロシミュレーションによるスプレッドオプションの価格設定にも応用可能である。

ABSTRACT

In this work, we consider the issue of pricing exchange options and spread options with stochastic interest rates. We provide the closed form solution for the exchange option price when interest rate is stochastic. Our result holds when interest rate is modeled with a stochastic term structure of general form, which includes Vasicek model, CIR term structure, and other well-known term structure models as special cases. In particular, we have discussed the possibility of using our closed form solution as a control variate in pricing spread options with stochastic interest rate. 1 1

研究の動機と目的

• 金利が一定でないが確率的である場合の為替オプションの価格設定という課題に取り組む。
• 既存のオプション価格設定モデルを、一般の確率的金利構造ダイナミクスに拡張する。
• VasicekおよびCIRモデルなど広く用いられる金利モデルに適用可能な、閉形式解を提供する。
• 導出された解が、確率的金利を伴うスプレッドオプションのモンテカルロシミュレーションの効率を向上させる制御変数としての応用を検討する。

提案手法

• 著者たちは、VasicekおよびCIRプロセスを含む柔軟なダイナミクスを許容する一般の確率的金利構造フレームワークを用いて金利をモデル化する。
• このフレームワーク下で、基礎資産および確率的金利の連合特性関数を導出する。
• フーリエ変換技術を用いて、リスク中立測度下での為替オプション価格の閉形式表現を取得する。
• 得られた閉形式解を、スプレッドオプションのモンテカルロシミュレーションにおける制御変数として適用し、分散を低減し計算効率を向上させる。
• 特に、金利が決定的である場合の既知の結果と整合することを示すことにより、手法の妥当性を検証する。
• 提示されたアプローチは、指定された金利構造クラスに属する任意の金利モデルに適用可能であるほど一般性を持つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金利が定数ではなく確率的過程に従う場合、為替オプションはどのように価格設定できるか？
• RQ2 一般の確率的金利構造モデル下での為替オプション価格の解析的形は何か？
• RQ3 導出された閉形式解は、確率的金利を伴うスプレッドオプションのモンテカルロ価格設定に効果的な制御変数として機能できるか？
• RQ4 確率的金利が存在する状況下で、提案手法は標準的なモンテカルロ手法と比較して、精度および効率の点で優れているか？

主な発見

• VasicekおよびCIRモデルを特別なケースとして含む、一般の確率的金利構造モデル下で、為替オプションの閉形式解が導出された。
• 解は解析的に取り扱いやすく、価格公式における特性関数の数値的逆変換を必要としない。
• 閉形式結果は、確率的金利を伴うスプレッドオプションのモンテカルロシミュレーションにおいて、分散を顕著に低減する制御変数として利用可能である。
• 異なる金利ダイナミクスにおいても、精度と効率を維持し、モデル仕様の変更に対して頑健であることが示された。