[論文レビュー] Exotic phases of finite temperature SU(N) gauge theories with massive fermions: F, Adj, A/S

Joyce C. Myers, Michael C. Ogilvie|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、周期的境界条件（PBC）下で、質量のあるフェルミオンが基礎表現（F）、随伴表現（Adj）、反対称表現（AS）、対称表現（S）に属するSU(N)ゲージ理論の有限温度相構造を、1ループ摂動計算を用いて調査する。有効ポテンシャルの最小化により、特に随伴フェルミオンの場合、C対称性破れ、部分的クーロン閉じ込め、SU(2)×U(1)相といった特異な相が同定される。Nf ≥ 2のメジャナフェルミオンが存在する場合、すべてのNに対して閉じ込め相が摂動的に到達可能であるが、Nが増加するにつれて到達可能な質量範囲は狭まる。

ABSTRACT

The phase diagrams at high temperature of SU(N) gauge theories with massive fermions are calculated by numerically minimizing the one-loop effective potential. We consider fermions in the Fundamental (F), Adjoint (Adj), Antisymmetric (AS), and Symmetric (S) representations, for N from 3 to 9, with periodic and antiperiodic boundary conditions applied. For one flavour of AS/S (Dirac) fermion with periodic boundary conditions the C-breaking phase is favoured perturbatively for all values of the fermion mass. In the case of one flavour of adjoint Majorana fermion, and periodic boundary conditons, the deconfined phase is favoured for any fermion mass. For one or more adjoint Dirac fermion (two or more Majorana fermions) we find partially-confining phases as well as new phases with unusual properties. Our results for SU(3) and SU(4) are consistent with our lattice simulations of a related model.

研究の動機と目的

• SU(N)ゲージ理論における質量のあるフェルミオン（F, Adj, AS, S）の有限温度相図を、周期的境界条件（PBC）下で調査すること。
• これらの理論において、閉じ込め相が摂動的に到達可能かどうかを特定すること、特に格子シミュレーションと比較して評価すること。
• 中心安定化Yang-Mills理論の相構造とPBC下の随伴QCDの相構造を比較し、パラメータ空間内で同じ相を経由できるかどうかを評価すること。
• 閉じ込め相が到達可能なフェルミオン質量の範囲（mβ）がNおよびフェルミオンフレーバー数（Nf）にどのように依存するかを定量すること。

提案手法

• フェルミオンが周期的または反周期的境界条件を満たす場合の、表現Rにおける質量のあるフェルミオンの1ループ有効ポテンシャルの数値的最小化。ゲージ場とフェルミオンの寄与を含む。
• 相を特徴付けるために、ポリakovループ固有値角度viを用いる。閉じ込め相は、特定の対称的分布（奇数Nの場合、v = {0, 2π/N, ..., 2π(N−1)/N}）をとる。
• 有効ポテンシャルにおけるフェルミオン寄与を、TrR(P^n)およびTrA(P^n)項を用いて取り入れ、境界条件に依存する符号（PBCでは±1)^nを含む。
• PBC下の随伴QCDの相図と、調整可能なパrameter anを有する中心安定化Yang-Mills理論（V_CYM）の相図を比較する。
• mβの関数としての相転移を数値的最小化によりマッピングし、N = 3から9の範囲で可視化する。
• SU(3)およびSU(4)について、関連モデルの格子シミュレーションと比較することで結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(N)ゲージ理論におけるフェルミオンに周期的境界条件を適用することで、反周期的条件とは異なる、あるいは特異な相が生じるか？
• RQ2 PBC下の随伴QCDにおいて、閉じ込め相が摂動的に到達可能か。これはNおよびNfにどのように依存するか？
• RQ3 中心安定化Yang-Mills理論の相構造は、PBC下の随伴QCDで観測された相転移を再現できるか。また、パラメータ空間内で同じ順序で経由可能か？
• RQ4 閉じ込め相が到達可能な質量範囲（mβ）がNおよびNfにどのように依存するか。これは、閉じ込めの摂動的研究の妥当性にどのように影響するか？
• RQ5 AS/Sフェルミオン理論におけるC対称性破れ相は、PBC下ですべてのフェルミオン質量で持続するか。また、摂動的に有利か？

主な発見

• 周期的境界条件を満たす1フレーバーの反対称（AS）または対称（S）ディラックフェルミオンでは、mβのすべての値においてC対称性破れ相が有利であり、電荷共役対称性の持続的破れが示される。
• PBC下の1フレーバーの随伴メジャナフェルミオンでは、すべてのフェルミオン質量において脱閉じ込め相が有利であり、この場合閉じ込めは生じない。
• 2つ以上の随伴メジャナフェルミオン（または同等のディラックフェルミオン）が存在する場合、SU(3)では部分的クーロン閉じ込め相、SU(5)ではSU(2)×U(1)またはSU(2)×SU(2)×U(1)といった異常な性質を持つ新しい相が出現する。
• 閉じ込め相が到達可能なmβの範囲は、Nが増加するにつれて減少し、SU(3)ではmβ ≤ 1.6、SU(6)ではmβ ≤ 0.6にまで低下するが、大Nでは飽和する。
• SU(6)においてNfを2から3に増加させると、閉じ込め相が到達可能なmβの範囲が拡大するが、漸近的自由性を維持するにはNf ≤ 5が必要である。
• 適切なanパラメータを有する中心安定化Yang-Mills理論は、PBC下の随伴QCDのすべての相を再現でき、mβの増加に伴って同じ順序で相を経由でき、余分な相を避けることができる。