[論文レビュー] Expansion of a Formalism of Classical Mechanics for Nonequilibrium Systems

V. M. Somsikov|ArXiv.org|Mar 27, 2007

Complex Systems and Dynamics参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、非平衡系を動的平衡小系（ESS）の集合としてモデル化することで、古典的ハミルトニアン力学を非平衡系に拡張する。D'Alembertの原理から新しい小系運動方程式（UVS）を導出し、相対運動エネルギーを内部エネルギーに変換する非保存力を取り入れることで、不可逆的力学を可能にするとともに、修正されたラグランジュ、ハミルトン、リウヴィル方程式を通じて、古典力学と熱力学を統合する。

ABSTRACT

The expansion of a classical Hamilton formalism consisting in adaptation of it to describe the nonequilibrium systems is offered. Expansion is obtained by construction of formalism on the basis of the dynamics equation of the equilibrium subsystems by which the nonequilibrium system is represented. It has allowed removing restrictions on dynamics of the subsystems, which dictated by the requirement of monogenic and potentiality of the forces between subsystems. Modified Lagrange, Hamilton and Liouville equations are obtained. Some features of dynamics of nonequilibrium systems are considered. Connection between the equation of interaction of subsystems and a thermodynamic principle of energy is analyzed.

研究の動機と目的

• 不可逆的で非平衡な系を記述する古典力学の限界を克服すること。
• 時間反転対称性を持つ古典力学と、不可逆的である熱力学の間の矛盾を解消すること。
• 開いた非平衡系に適用可能な形式的枠組みを構築することを目的とし、それらを動的平衡小系（ESS）の集合として表現すること。
• 相対運動のエネルギーが内部自由度に移行するのを考慮した、ラグランジュ、ハミルトン、リウヴィル方程式の修正版を導出すること。
• 非保存力による小系間の相互作用に基づき、熱力学第一法則および第二法則の力学的基盤を提供すること。

提案手法

• 非平衡系を相対運動状態にある動的平衡小系（ESS）の集合として表現する。
• D'Alembertの原理から小系運動方程式（UVS）を導出し、非保存力を許容する。
• 全系エネルギーをESSの運動エネルギー、内部エネルギー、相互作用エネルギーの和として表現する。
• 全エネルギーを時間で微分してUVSを導出し、これによりESSの相対運動のダイナミクスを記述する。
• 相互作用力を保存力成分と非保存力成分に分解し、後者が相対運動エネルギーから内部エネルギーへのエネルギー移行を駆動する。
• UVSを用いてラグランジュ、ハミルトン、リウヴィル方程式を再形式化し、非保存力による仕事と不可逆的エネルギー流れを組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典力学はどのように非平衡系における不可逆的力学を記述できるか？
• RQ2 非保存力は相対運動エネルギーから小系の内部エネルギーへのエネルギー移行をどのように実現するか？
• RQ3 小系運動方程式（UVS）はどのようにして古典力学と熱力学第二法則を統合するか？
• RQ4 修正されたラグランジュ、ハミルトン、リウヴィル方程式は、開いた系における不可逆的過程をどのように扱うか？
• RQ5 ESSの相対運動は、内部エネルギーの増加を通じてどのように系の平衡化を引き起こすか？

主な発見

• 修正されたリウヴィル方程式は、非平衡系における不可逆的力学の成立に非保存力が必要であることを示している。
• UVS方程式は、相対運動エネルギーが内部エネルギーに移行することで、時間とともにESS間の相対運動が減少し、系が平衡状態に近づくことを示している。
• 相互作用力の非保存力成分が、相対運動の運動エネルギーをESSの内部エネルギーに変換している。
• 修正されたハミルトンおよびリウヴィル方程式は、相互作用仕事が運動エネルギーと内部エネルギーの両方を変化させることで、熱力学第一法則と整合的である。
• 修正された形式的枠組みは、熱力学第二法則を、相対運動エネルギーから内部エネルギーへの不可逆的エネルギー移行の結果として説明している。これは運動量保存則により逆転できない。
• 内部自由度が凍結されている場合、UVSはニュートン方程式に簡略化され、平衡極限において標準的力学と整合的であることが示された。