[論文レビュー] Exploring the phase structure of the multi-flavor Schwinger model with quantum computing

Lena Funcke, Tobias Hartung+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、ノイズの多い中規模量子デバイス（NISQ）上で化学ポテンシャルを有する3フレーバーのシュヴィンガーモデルをシミュレートするための、対称性に配慮した変分量子固有状態ソルバ（VQE）アーキテクチャを提案する。モデルの対称性をパラメトリックな量子回路に組み込むことで、変分パラメータ数を削減し、符号問題に苦しむ領域でさえも正確な基底状態近似が可能になる。これは、ゲートベースおよび測定ベースの量子ハードウェアの両方で安定した性能を示し、回路の深さが浅いという特徴を持つ。

ABSTRACT

We propose a variational quantum eigensolver suitable for exploring the phase structure of the multi-flavor Schwinger model in the presence of a chemical potential. The parametric ansatz circuit we design is capable of incorporating the symmetries of the model, present in certain parameter regimes, which allows for reducing the number of variational parameters substantially. Moreover, the ansatz circuit can be implementated on both measurement-based and circuit-based quantum hardware. We numerically demonstrate that our ansatz circuit is able to capture the phase structure of the model and allows for faithfully approximating the ground state. Our results show that our approach is suitable for current intermediate-scale quantum hardware and can be readily implemented on existing quantum devices.

研究の動機と目的

• 有限の化学ポテンシャル下における多フレーバーのシュヴィンガーモデルの相構造をシミュレートできる変分量子固有状態ソルバ（VQE）の開発。
• ハミルトニアン格子形式における量子的優位性を活用し、従来のモンテカルロシミュレーションにおける符号問題を克服すること。
• モデルの正確な対称性を組み込んだパラメトリックな量子回路を設計し、変分パラメータ数を削減するとともに最適化効率を向上させること。
• 回路ベースおよび測定ベースの両方の量子コンputingアーキテクチャと互換性を持たせ、広範なハードウェア適合性を確保すること。
• 第一順位相転移や符号問題に影響を受ける領域を含む、挑戦的なパラメータ領域におけるアーキテクチャの性能を検証すること。

提案手法

• 1次元格子上にステガードフェルミオンとU(1)ゲージ場を用いた、3フレーバーのシュヴィンガーモデルのハミルトニアン格子形式を採用する。
• モデルのグローバルU(1)および反射対称性を保持するパラメトリックな量子回路アーキテクチャを構築し、自由パラメータ数を削減する。
• 対称性が有効な領域では、アーキテクチャのパラメータに対称性制約を適用することで、効率的な最適化と収束性の向上を実現する。
• 正確な対角化を用いた古典的ベンチマークにより、基底状態エネルギー、粒子数、状態の重なり度を評価する。
• ゲートベースおよび測定ベースの量子ハードウェアモデルにアーキテクチャを実装し、クロスプラットフォーム互換性を実証する。
• 化学ポテンシャルが非ゼロで符号問題に影響を受ける領域、対称性が破れた領域を含む、複数のパラメータ領域で手法をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NISQデバイス上で、化学ポテンシャルを有する3フレーバーのシュヴィンガーモデルの基底状態を、対称性に配慮したVQEアーキテクチャが正確に近似できるか？
• RQ2 モデルの対称性を組み込むことで、変分パラメータ数と最適化成功率にどのような影響が生じるか？
• RQ3 従来のモンテカルロ法が符号問題のため失敗する領域において、VQEアプローチが第一順位相転移を解明できるか？
• RQ4 パラメータ選択によって対称性が明示的に破られた場合でも、アーキテクチャが正確な基底状態と高い重なり度を維持できるか？
• RQ5 系サイズの増大に伴い、モデルの相構造を捉えるために必要な回路の深さはどのようにスケーリングするか？

主な発見

• VQEアーキテクチャは、化学ポテンシャルを有する3フレーバーのシュヴィンガーモデルの基底状態を成功裏に捉え、ほとんどの最適化実行で正確な解と95％以上の重なり度を達成した。
• μf=0およびν1=3.0の符号問題に苦しむ領域でも、正確な対角化と良好な一致を示し、相転移付近の1例を除き、すべてのケースで一貫性のある結果を得た。
• 対称性が保持される領域と比較して23パラメータのレイヤー数を有するが、依然として高い性能を維持しており、パラメータ空間の拡大に対しても耐性があることが示された。
• 複数の系サイズにわたり安定した収束を示し、回路の深さが格子サイズNに対して弱いスケーリングを示した。
• 粒子数およびエネルギーの不連続なジャンプにより、VQEは正確な結果と整合する第一順位相転移を正しく同定した。
• アーキテクチャは、回路ベースおよび測定ベースの両方の量子コンputingアーキテクチャと互換性があり、広範なハードウェア展開を可能にした。