[论文解读] Exponential and power-law probability distributions of wealth and income in the United Kingdom and the United States

Adrian A. Drǎgulescu, Victor M. Yakovenko|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 6

一句话总结

本文利用税收数据分析英国和美国的财富与收入分配，发现低收入和低财富群体符合指数分布（玻尔兹曼-吉布斯分布），而高收入和高财富群体则符合幂律分布（帕累托分布）。其主要贡献在于识别出一个‘温度’参数——代表收入或财富规模的参数——该参数在不同地区间存在差异，美国的温度（36.4千美元）高于英国（19.5千美元），表明资金存在类似热力学的流动，从高温度经济体流向低温度经济体。

ABSTRACT

We present the data on wealth and income distributions in the United Kingdom, as well as on the income distributions in the individual states of the USA. In all of these data, we find that the great majority of population is described by an exponential distribution, whereas the high-end tail follows a power law. The distributions are characterized by a dimensional scale analogous to temperature. The values of temperature are determined for the UK and the USA, as well as for the individual states of the USA.

研究动机与目标

• 分析英国和美国的真实收入与财富分配统计数据，以检验幂律与指数分布的普适性。
• 通过类比热力学系统中的参数，定义一个‘温度’参数来量化收入与财富的规模，反映经济活动水平。
• 研究美国各州之间收入分配的区域差异，并与英国进行比较。
• 探讨美国与英国之间温度值差异对国际贸易与经济不平等的影响。

提出的方法

• 使用收入与财富的累积概率分布，将其拟合为指数分布（玻尔兹曼-吉布斯）与幂律分布（帕累托）形式。
• 应用双对数图与对数线性图，识别数据中指数分布与幂律分布之间的过渡区域。
• 定义温度参数 R_US = 36.4k USD 与 R_UK = 19.5k USD（经汇率换算），以量化收入分配的规模。
• 计算洛伦兹曲线与基尼系数以评估不平等程度，将实证数据与理论指数分布模型进行比较。
• 使用英国国内税务局与美国人口普查局/国税局的税收数据，获取收入与财富分配信息。
• 分析美国各州的收入数据，计算相对于全国平均水平的相对温度偏差。

实验结果

研究问题

• RQ1 英国和美国的收入与财富分配的低尾部分是否符合指数分布（玻尔兹曼-吉布斯分布）？
• RQ2 这些国家的收入与财富分配的高尾部分是否符合幂律分布（帕累托分布）？
• RQ3 是否可以为收入与财富分配有意义地定义一个‘温度’参数？该参数在不同地区之间如何变化？
• RQ4 美国与英国之间温度值的差异对国际贸易与经济不平等有何影响？
• RQ5 美国各州收入分配温度的区域差异与全国平均水平相比如何？

主要发现

• 在英国，95%的个人收入符合指数分布，温度为11.7千英镑，经汇率换算后相当于19.5千美元。
• 在美国，95%的个人收入符合指数分布，全国温度为36.4千美元，显著高于英国。
• 两国的收入与财富分配高尾部分均符合幂律分布，美国收入的幂律指数约为1.7，英国财富的幂律指数约为1.9。
• 美国各州的区域温度在国家平均水平的22%以下至25%以上之间波动，其中西弗吉尼亚州低22%，康涅狄格州高25%。
• 美国的洛伦兹曲线显示，大多数数据点聚集在指数模型曲线附近，但因幂律尾部的存在而出现偏差，表明其不平等程度高于纯指数分布。
• 英国财富的基尼系数从1984年的64%上升至1996年的68%，反映出不平等加剧，高于纯指数分布的50%。