[論文レビュー] Exponentially more precise quantum simulation of fermions II: Quantum chemistry in the CI matrix representation

Ryan Babbush, Dominic W. Berry+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ハミルトニアンのシミュレーションに切り捨てテイラー級数を用いることで、古典的手法よりも指数的スピードアップを達成する、配置相互作用（CI）行列表現を用いた分子系の量子シミュレーションアルゴリズムを提示する。この手法により、qubitの必要数を𝒪̃(N)から𝒪̃(η)に削減し、ゲート数のスケーリングを𝒪̃(η²N³t)に保ち、精度および系のサイズの観点から漸近的に優れた効率性を実現する。

ABSTRACT

We present a quantum algorithm for the simulation of molecular systems that is asymptotically more efficient than all previous algorithms in the literature in terms of the main problem parameters. As in the first paper of this series (arXiv:1506.01020), we employ a recently developed technique for simulating Hamiltonian evolution using a truncated Taylor series to obtain logarithmic scaling with the inverse of the desired precision. The algorithm of this paper involves simulation under an oracle for the sparse, first quantized representation of the Hamiltonian known as the configuration interaction (CI) matrix. We construct and query the CI matrix oracle to allow for on-the-fly computation of molecular integrals in a way that is exponentially more efficient than classical numerical methods. Whereas second quantized representations of the wavefunction require $\widetilde{\cal O}(N)$ qubits, where $N$ is the number of single-particle spin-orbitals, the CI matrix representation requires $\widetilde{\cal O}(\eta)$ qubits where $\eta \ll N$ is the number of electrons in the molecule of interest. We show that the gate count of our algorithm scales at most as $\widetilde{\cal O}(\eta^2 N^3 t)$.

研究の動機と目的

• 精度および系のサイズの観点から、既存の手法よりも漸近的に効率的な分子系の量子シミュレーションアルゴリズムの開発。
• 第二量子化における𝒪̃(N)のqubit必要数を、電子数η（η ≪ N）として𝒪̃(η)に削減するため、CI行列表現を用いること。
• CI行列オракルを用いて分子積分をシミュレーション中に即時計算することで、古典的手法の数値積分よりも指数的スピードアップを達成すること。
• ハミルトニアン時間発展のための切り捨てテイラー級数を用いることで、逆精度の対数スケーリングを達成し、高精度シミュレーションにおける効率性を向上させること。

提案手法

• ハミルトニアン時間発展のシミュレーションに切り捨てテイラー級数展開を用い、所望の精度の逆数に対して対数的スケーリングを実現する。
• 分子ハミルトニアンのスパースで第一量子化されたCI行列表現に対するオラクルを採用し、行列要素への効率的アクセスを可能にする。
• CI行列オラクルを用いて、シミュレーション中に分子積分を即時計算することで、事前計算を回避し、古典的手法よりも指数的スピードアップを達成する。
• CI行列の構造を活用することで、qubitの必要数を𝒪̃(N)から𝒪̃(η)に削減し、電子数ηが対象。
• ゲート数のスケーリングは𝒪̃(η²N³t)であり、tは時間発展時間であり、従来のアルゴリズムよりも顕著な漸近的複雑度の改善を示す。
• 第一量子化と量子シミュレーション技術を組み合わせることで、フェルミオン系のシミュレーションにおいて高い効率性を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第一量子化されたCI行列表現を用いることで、古典的手法よりも分子系の量子シミュレーションを指数的に高速化できるか？
• RQ2 高精度シミュレーションを維持したまま、量子シミュレーションに必要なqubit数を𝒪̃(N)から𝒪̃(η)に削減できるか？
• RQ3 CI行列オラクルを用いた切り捨てテイラー級数を用いた場合、分子ハミルトニアンのシミュレーションにおける漸近的ゲート複雑度はいかほどか？
• RQ4 CI表現における量子オラクルを用いて、分子積分を即時計算することで、古典的手法の数値積分よりも指数的スピードアップを達成できるか？
• RQ5 CI行列表現の使用により、量子シミュレーションにおける逆精度の対数的スケーリングが可能になるか？

主な発見

• 所望の精度の逆数に対して対数的スケーリングを達成し、高精度シミュレーションにおける効率性が顕著に向上した。
• qubitの必要数が電子数ηの𝒪̃(η)に削減され、大規模分子に対してよりスケーラブルな手法となった。
• ゲート数のスケーリングが𝒪̃(η²N³t)に保たれ、従来のアルゴリズムよりも漸近的に優れたスケーリングを示した。
• CI行列オラクルによる分子積分の即時計算により、古典的手法の数値積分よりも指数的スピードアップが達成された。
• CI行列表現の使用により、少ないqubitでフェルミオン系を効率的にシミュレート可能であり、高精度を維持した。
• 本手法は、第一量子化表現が量子化学問題の量子シミュレーションにおいて、優れた漸近的スケーリングをもたらす可能性を示した。