[論文レビュー] Extended Electrodynamics: A Brief Review

Stoil Donev, Maria Tashkova|ArXiv.org|Mar 24, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、ミンコフスキー時空におけるマクスウェル方程式の非線形一般化として、座標に依存しない接続-曲率枠組みを用いた拡張電磁力学（EED）を導入する。この枠組みにより、任意の空間的構造と光子に類似した位相速度を持つ真空中解を記述できる。主な貢献は、変化と保存則を統一する一般化平行法則に基づく、(3+1)次元の空間的ソリトンに類似した解が存在することであり、それらは内在的スピンを有する。

ABSTRACT

This paper presents a brief review of the newly developed \emph{Extended Electrodynamics}. The relativistic and non-relativistic approaches to the extension of Maxwell equations are considered briefly, and the further study is carried out in relativistic terms in Minkowski space-time. The non-linear vacuum solutions are considered and fully described. It is specially pointed out that solitary waves with various, in fact arbitrary, spatial structure and photon-like propagation properties exist. The {\it null} character of all non-linear vacuum solutions is established and extensively used further. Coordinate-free definitions are given to the important quantities {\it amplitude} and {\it phase}. The new quantity, named {\it scale factor}, is introduced and used as a criterion for availability of rotational component of propagation of some of the nonlinear, i.e. nonmaxwellian, vacuum solutions. The group structure properties of the nonlinear vacuum solutions are analyzed in some detail, showing explicitly the connection of the vacuum solutions with some complex valued functions. Connection-curvature interpretations are given and a special attention is paid to the curvature interpretation of the intrinsic rotational (spin) properties of some of the nonlinear solutions. Several approaches to coordinate-free local description and computation of the integral spin momentum are considered. Finally, a large family of nonvacuum spatial soliton-like solutions is explicitly written down, and a procedure to get (3+1) versions of the known (1+1) soliton solutions is obtained.

研究の動機と目的

• 線形マクスウェル理論を超えた相対論的で座標に依存しない拡張電磁力学の定式化を構築すること。
• 任意の空間的構造と光子に類似した位相速度を有する非線形真空中解の特定と特徴付けを行うこと。
• スケール因子と曲率に基づく解釈を導入し、非線形真空中解における回転的およびスピン的性質を記述すること。
• 理論物理学における場の運動方程式と保存則を導出する統一的な幾何的枠組み—拡張平行法—を確立すること。
• 既知の(1+1)次元解から、(3+1)次元の非真空中ソリトンに類似した解を構成すること。

提案手法

• 微分作用素Dと射影写像Φを組み合わせた一般化平行法則（GR）を用いて、場の運動方程式における変化と保存則の両方を表現する拡張電磁力学の定式化を行う。
• GRを適用して拡張マクスウェル方程式の非線形真空中解を導出し、それらが光的であり、任意の空間的構造を有することを示す。
• スケール因子を非線形真空中解における回転成分を検出する幾何的基準として導入する。
• 主接続および線形接続を含む接続-曲率解釈を用いて、解の内在的スピンおよび可積分性を分析する。
• 非可積分的な非線形解における構造を特徴付けるために、ゴッドビロン＝ベー3形式を保存量として用いる。
• 特定のアンザッツを用いた体系的手続きにより、(1+1)次元解から(3+1)次元の非真空中ソリトンに類似した解を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡張電磁力学の非線形真空中解は、空間的に有限でソリトンに類似した構造を有し、光子に類似した位相速度を維持できるか？
• RQ2 非線形真空中解の内在的スピンおよび回転的性質は、曲率および接続構造を用いて幾何学的にどのように解釈できるか？
• RQ3 スケール因子は、非マクスウェル的真空中解における回転成分を同定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 一般化平行法則は、異なる物理理論における場の運動方程式における変化と保存則の記述をどのように統一するか？
• RQ5 拡張電磁力学の枠組みは、既知の(1+1)次元解から(3+1)次元のソリトンに類似した解を明示的に生成できるか？

主な発見

• 拡張電磁力学の非線形真空中解は、光的であり、任意の空間的構造を有しながらも、光子に類似した位相速度の性質を保つ。
• (3+1)次元の空間的ソリトンに類似した解の存在が明示的に示され、既知の(1+1)次元ソリトン解が拡張される。
• スケール因子が非線形真空中解における回転成分を検出する幾何的基準として導入された。
• ゴッドビロン＝ベー3形式が非可積分な非線形解において保存量として特定され、トポロジーと保存則の間に関係が結ばれる。
• ディラック方程式が一般化平行法則を用いて(η, φ; D±)-平行条件として再定式化され、枠組みと整合的であることが示された。
• 拡張マクスウェル方程式およびヤン・ミルズ方程式が、一般化平行法則の下で非線形的かつ自己平行な形式を有することが示され、線形の場合に存在しないソリトン解が可能になる。