[論文レビュー] Extended multivariate generalised linear and non-linear mixed effects models

Michael J. Crowther|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2017

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 19被引用数 17

ひとこと要約

本論文は、多変量多層構造一般化線形および非線形混合効果モデルの拡張フレームワークを提案し、スプラインを用いた非線形予測子や時刻依存効果、ユーザー定義分布を含む複雑な線形予測子を通じて、結果同士の柔軟な連結を可能にする。主な貢献は、レベル別数値積分（例：適応ガウス＝エリックト積分およびモンテカルロ積分）と多変量スチューデントt分布に従う混合効果を用いた計算的に効率的な実装であり、複雑な階層的データに対するモデルの頑健性と使いやすさを向上させる。

ABSTRACT

Multivariate data occurs in a wide range of fields, with ever more flexible model specifications being proposed, often within a multivariate generalised linear mixed effects (MGLME) framework. In this article, we describe an extended framework, encompassing multiple outcomes of any type, each of which could be repeatedly measured (longitudinal), with any number of levels, and with any number of random effects at each level. Many standard distributions are described, as well as non-standard user-defined non-linear models. The extension focuses on a complex linear predictor for each outcome model, allowing sharing and linking between outcome models in an extremely flexible way, either by linking random effects directly, or the expected value of one outcome (or function of it) within the linear predictor of another. Non-linear and time-dependent effects are also seamlessly incorporated to the linear predictor through the use of splines or fractional polynomials. We further propose level-specific random effect distributions and numerical integration techniques to improve usability, relaxing the normally distributed random effects assumption to allow multivariate $t$-distributed random effects. We consider some special cases of the general framework, describing some new models in the fields of clustered survival data, joint longitudinal-survival models, and discuss various potential uses of the implementation. User friendly, and easily extendable, software is provided.

研究の動機と目的

• 任意の結果タイプと複雑な依存構造を扱える統一的かつ柔軟なフレームワークの開発。
• 既存の多変量一般化線形混合モデルの限界を克服し、共有または変換された混合効果を通じて結果間の柔軟な連結を可能にする。
• 高次元混合効果に対して計算上の実行可能性を向上させるために、レベル別統合技術とモンテカルロ統合を導入する。
• 正規性仮定の誤りに対する耐性を高めるために、多変量t分布に従う混合効果を用いた感受性分析を可能にする。
• 生物統計学および応用分野の研究者にとって使いやすく拡張可能なソフトウェア実装を提供する。

提案手法

• フレームワークは、ある結果（またはその関数）の期待値を別の結果の線形予測子に連結できる複雑な線形予測子を用いる。これにより、柔軟な関連構造が可能になる。
• 非線形および時刻依存効果は、線形予測子内でのスプラインまたは分数多項式を用いてモデル化される。
• 数値積分を用いて混合効果を周辺化する。本手法は、低レベルでは適応ガウス＝エリックト求積法を、高レベルではモンテカルロ積分をサポートする。
• レベル別混合効果分布（多変量t分布を含む）を実装し、正規性仮定に対する感受性分析を可能にする。
• スコアおよびヘッセ行列の計算には有限差分法を用いるが、将来的には解析的導出を組み込むことで性能向上を図る計画である。
• ソフトウェアはStataで実装され、Rへの移植も行われており、ユーザー定義モデルおよび分布のサポートを備えている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の分布に従う結果間の柔軟な連結、非線形および時刻依存効果を含め、多変量多層構造モデルをどのように拡張できるか？
• RQ2 高次元混合効果の設定において、計算効率と頑健性を向上させる統合技術は何か？
• RQ3 多変量t分布に従う混合効果を多層構造モデルに効果的に組み込むことができるか？ これにより、正規性仮定の誤りに対する耐性が向上するか？
• RQ4 統一的フレームワークは、縦断的データ、生存時間、再発イベントの結果を一度の構造で統合的にモデリングできるか？
• RQ5 多層構造モデルの異なるレベルで異なる数値統合手法（例：AGHQとMCI）を組み合わせた場合の、実用的性能と使いやすさのトレードオフは何か？

主な発見

• 本フレームワークは、任意の数の結果、レベル、混合効果、分布（ユーザー定義を含む）をサポートする多変量一般化線形および非線形混合モデルを成功裏に拡張した。
• モンテカルロ積分の使用により、適応ガウス＝エリックト求積法が計算的に非現実的になる高次元混合効果の設定でも推定が可能になった。
• 多変量t分布に従う混合効果の組み込みにより、正規性仮定に対する感受性分析が可能になり、モデル再定式化なしに代替手法が得られる。
• 複雑な線形予測子により、縦断的バイオマーカーの現在値、勾配、または積分を生存時間結果に連結するような新しいモデリング構造が可能になった。
• ソフトウェア実装は使いやすく拡張可能であり、StataパッケージおよびRへの移植が可能で、ジョイント縦断的・生存モデルや多層構造相対生存モデルを含む幅広い応用が可能である。
• 将来の改善策（解析的導出、並列化サンプリングなど）により、大規模モデルの計算時間を大幅に短縮できると予想される。