[논문 리뷰] Extension and comparison of techniques to enforce boundary conditions in Finite Volume POD-Galerkin reduced order models for fluid dynamic problems.

Sabrina Kelbij Star, Giovanni Stabile외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 02.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 48인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 유체역학을 위한 유한체적 POD-갈레르킨 축소모델(FV-ROMs)에서 시간에 따라 변화하는 경계조건을 강제하기 위한 두 가지 경계 제어 전략—제어 함수 방법과 개선된 페널티 방법—을 제안하고 비교한다. 페널티 방법은 반복적 페널티 인자 결정 방식으로 개선되어, 제어 함수 방법과 유사한 정확도를 달성하면서 리드드 캐비티의 경우 약 1000배, Y-접합의 경우 약 100배의 속도 향상을 이룬다.

ABSTRACT

A Finite-Volume based POD-Galerkin reduced order model is developed for fluid dynamic problems where the (time-dependent) boundary conditions are controlled using two different boundary control strategies: the control function method, whose aim is to obtain homogeneous basis functions for the reduced basis space and the penalty method where the boundary conditions are enforced in the reduced order model using a penalty factor. The penalty method is improved by using an iterative solver for the determination of the penalty factor rather than tuning the factor with a sensitivity analysis or numerical experimentation. The boundary control methods are compared and tested for two cases: the classical lid driven cavity benchmark problem and a Y-junction flow case with two inlet channels and one outlet channel. The results show that the boundaries of the reduced order model can be controlled with the boundary control methods and the same order of accuracy is achieved for the velocity and pressure fields. Finally, the speedup ratio between the reduced order models and the full order model is of the order 1000 for the lid driven cavity case and of the order 100 for the Y-junction test case.

연구 동기 및 목표

• 유체역학을 위한 축소모델(ROMs)에서 시간에 따라 변화하는 경계조건을 강제하는 데 도전 과제를 해결하기 위해.
• 유한체적 기반 Proper Orthogonal Decomposition (POD)-갈레르킨 축소모델(FV-ROMs)에 적합한 두 가지 경계 제어 전략—제어 함수 방법과 페널티 방법—을 개발하고 비교하기 위해.
• 감도 기반 조정을 제거하고 반복적 해법을 도입하여 페널티 방법을 향상시키기 위해.
• 리드드 캐비티와 Y-접합 흐름을 포함한 벤치마크 유체 흐름 문제에서 방법들을 검증하기 위해.
• 축소모델의 정확도와 전체순서모델(FOMs) 대비 계산 속도 향상을 평가하기 위해.

제안 방법

• 유체역학 문제를 위한 유한체적 기반 Proper Orthogonal Decomposition (POD)-갈레르킨 축소모델(FV-ROM)을 구축한다.
• 제어 함수 방법을 적용하여 경계 제어를 POD 기저 구성에 통합함으로써 균일한 기저 함수를 생성한다.
• 페널티 방법은 페널티 인자를 사용하여 목표 경계값에서의 편차를 처벌함으로써 축소순서 시스템에서 경계조건을 약한 형태로 강제한다.
• 감도 분석이나 수치 실험에 의존하지 않고 최적의 페널티 인자를 결정하기 위해 반복적 해법을 도입한다.
• 두 테스트 케이스—리드드 캐비티와 두 개의 입구 및 하나의 출구를 가진 Y-접합 흐름—에 대해 방법들을 구현하고 테스트한다.
• 축소순서모델이 예측한 속도 및 압력장이 기준 FOM 해와 비교되어 정확도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어 함수 방법과 페널티 방법은 FV-POD-갈레르킨 ROM에서 시간에 따라 변화하는 경계조건을 어떻게 비교하여 강제하는가?
• RQ2 페널티 인자를 결정하기 위한 반복적 접근 방식은 전통적인 조정 방식에 비해 페널티 방법의 성능을 향상시키는가?
• RQ3 두 경계 제어 전략을 사용한 축소모델의 속도 및 압력장에 대한 정확도는 어떠한가?
• RQ4 다양한 유동 구조에서 전체순서모델 대비 축소모델이 달성하는 계산 속도 향상 비율은 얼마인가?
• RQ5 향상된 페널티 방법은 제어 함수 방법과 동일한 정확도 순서를 유지하는가?

주요 결과

• 제어 함수 방법과 개선된 페널티 방법은 모두 축소모델에서 속도 및 압력장에 대해 동일한 정확도 순서를 달성한다.
• 반복적 페널티 인자 결정 방식은 감도 분석이나 수치 실험의 필요성을 제거하여 강건성과 자동화를 향상시킨다.
• 리드드 캐비티 벤치마크 케이스에서는 축소모델과 전체순서모델 간의 속도 향상 비율이 약 1000배에 이른다.
• 더 복잡한 Y-접합 유동 케이스에서는 속도 향상 비율이 약 100배로 나타나 실제 기하구조로의 확장성을 보여준다.
• 두 경계 제어 전략 모두 시간에 따라 변화하는 경계조건을 성공적으로 강제하며, 테스트 케이스 전반에 걸쳐 해의 정밀도를 유지한다.