[論文レビュー] Extreme Quantum Advantage when Simulating Strongly Coupled Classical Systems

Cina Aghamohammadi, John R. Mahoney+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 41被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、量子シミュレータが強い結合型古典的イジングスピン鎖を、極めて顕著な量子的優位性をもってシミュレートできることを示している。メモリ要件は温度に対して2次的に、相互作用範囲に対して線形に増加する。相互作用範囲または温度が増加するにつれ、優位性は無限に増大し、量子系が古典的系を指数的に少ないメモリでシミュレートできることを示している。

ABSTRACT

Classical stochastic processes can be generated by quantum simulators instead of the more standard classical ones, such as hidden Markov models. One reason for using quantum simulators is that they generally require less memory than their classical counterparts. Here, we examine this quantum advantage for strongly coupled spin systems---the Dyson-like one-dimensional Ising spin chain with variable interaction length. We find that the advantage scales with both interaction range and temperature, growing without bound as interaction increases. Thus, quantum systems can very efficiently simulate strongly coupled classical systems.

研究の動機と目的

• 強い相関を持つ古典的系に対する量子シミュレータが、スケーラブルなメモリ的優位性を古典的シミュレータに対して持つかどうかを調査すること。
• 長距離相互作用を有するイジングスピン鎖において、量子的優位性が相互作用範囲および温度にどのようにスケーリングするかを分析すること。
• 量子的優位性が無限大に達するかどうか、および結合減衰指数δに依存するかどうかを特定すること。
• 転送行列形式および統計的複雑度指標を用いて、古典的および量子的メモリ要件を比較すること。

提案手法

• 本研究では、1次元イジングスピン鎖（N近接相互作用）に対して転送行列形式を用い、古典的および量子的統計的複雑度を計算する。
• 古典的メモリコスト $ C_{\mu}(N,T) $ は、スピン鎖によって生成される確率過程の過剰エントロピーおよび統計的複雑度を用いて計算される。
• 量子メモリコスト $ C_q(N,T) $ は、転送行列のスペクトル分解から導出され、量子状態を因果状態として表現する。
• 量子的優位性 $ \eta(N,T) = C_{\mu}(N,T)/C_q(N,T) $ は、相互作用範囲 $ N $ および温度 $ T $ を変化させた上で数値的に分析される。
• 高温における古典的および量子的メモリコストの普遍的スケーリング行動を特定するために、データコラプス技術が適用される。
• 理論的スケーリング指数が導出され、数値的に確認され、$ C_q(N,T) \propto \log_2(T)/T^2 $ および $ C_{\mu}(N,T) \propto N \cdot T^2 $ であることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的確率過程のシミュレーションにおける量子的優位性は、相互作用範囲および温度に応じてスケーリングするか？
• RQ2 強い結合型古典的系において、量子的優位性は無限に増大しうるか？
• RQ3 結合減衰指数δは、量子的優位性のスケーリングにどのように影響するか？
• RQ4 量子的優位性は、異なる相互作用範囲および温度において普遍的か？
• RQ5 高温領域における量子メモリコストの関数的形は何か？

主な発見

• 古典的メモリコスト $ C_{\mu}(N,T) $ は、相互作用範囲 $ N $ に対してほぼ線形に、温度 $ T $ に対して2次的に増加し、高温領域ではスケーリング指数 $ \gamma = 2 $ となる。
• 量子メモリコスト $ C_q(N,T) $ は $ \log_2(T)/T^2 $ に比例し、数値的に確認されたスケーリング指数 $ \alpha = 2.000 $ は $ \delta $ に依存しない。
• 量子的優位性 $ \eta(N,T) = C_{\mu}(N,T)/C_q(N,T) $ は $ N \cdot T^2 / \log_2(T) $ に比例し、$ r < 2 $ の任意のべき乗よりも速く増大する。
• 相互作用範囲 $ N $ または温度 $ T $ が増加するにつれ、量子的優位性は無限に増大し、極めて顕著な量子的優位性が示された。
• 古典的および量子的メモリコストのデータコラプスは、$ \delta > 1 $ に依存しない普遍的スケーリング行動を確認した。
• 結果は $ \delta > 1 $ の異なる結合減衰指数に対しても安定しており、スケーリング指数は $ \delta $ に依存しないため、広範な一般性を持つことが示唆された。