[論文レビュー] $f(R)$ gravity in the Jordan Frame as a Paradigm for the Hubble Tension

Tiziano Schiavone, Giovanni Montani+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、$f(R)$ 重力がジョルダン枠組みにおいて、非最小結合されたスカラー場がアインシュタイン定数を変更することにより、赤方偏移に依存する有効なハッブル定数 $H_0^\text{eff}(z) \sim (1+z)^{-\alpha}$（$α \sim 10^{-2}$）を誘導することで、ハッブル緊張を自然に説明できると提唱している。このモデルは、$R$ における定数項、線形項、二次項を含む妥当な $f(R)$ ラグランジアンを導出し、低赤方偏移において $\Lambda$CDM と整合的であり、パンセオン超新星 Ia データで観測された apparent $H_0$ の変動の動的起源を提供する。

ABSTRACT

We analyse the $f(R)$ gravity in the so-called Jordan frame, as implemented to the isotropic Universe dynamics. The goal of the present study is to show that, according to recent data analyses of the supernovae Ia Pantheon sample, it is possible to account for an effective redshift dependence of the Hubble constant. This is achieved via the dynamics of a non-minimally coupled scalar field, as it emerges in the $f(R)$ gravity. We face the question both from an analytical and purely numerical point of view, following the same technical paradigm. We arrive to establish that the expected decay of the Hubble constant with the redshift $z$ is ensured by a form of the scalar field potential, which remains essentially constant for $z\lesssim0.3$, independently if this request is made a priori, as in the analytical approach, or obtained a posteriori, when the numerical procedure is addressed. Thus, we demonstrate that an $f(R)$ dark energy model is able to account for an apparent variation of the Hubble constant due to the rescaling of the Einstein constant by the $f(R)$ scalar mode.

研究の動機と目的

• CMBに基づく測定と局所的 $H_0$ 測定との間の 4.9$\sigma$ の乖離、すなわちハッブル緊張を、修正重力理論を用いて解決すること。
• パンセオン超新星 Ia サンプルにおける観測された $H_0^\text{eff}(z)$ の赤方偏移依存性が、重力の動的修正によって説明可能かどうかを調査すること。
• 低赤方偏移で観測される有効な $H_0(z)$ 挙動を再現できるが、新たなダークエネルギー成分を導入しないジョルダン枠組みにおける一貫性のある $f(R)$ 重力モデルを構築すること。
• 得られた $f(R)$ モデルが低赤方偏移極限で $\Lambda$CDM と安定的かつ整合的であることを確認すること。

提案手法

• 本研究では、リッチスカラー $R$ がスカラー場 $\phi$ と非最小結合されるジョルダン枠組みにおける $f(R)$ 重力の定式化を用いる。これによりアインシュタイン定数が再スケーリングされる。
• スカラー場 $\phi(z)$ は赤方偏移 $z$ に依存して変化すると仮定し、空間的に平坦で等方的なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙における運動方程式からその力学を導出する。
• 解析的手法では、低赤方偏移（$z \lesssim 0.3$）においてスカラー場のポテンシャルがほぼ一定であると仮定し、スカラー場ポテンシャル $\tilde{V}(\phi)$ と対応する $f(R)$ 関数を導出する。
• 数値的手法では、ポテンシャルに関する事前の仮定なしに、2つの主要な方程式（2a）および（2c）を直接解き、低 $z$ における平坦なポテンシャル領域を確認する。
• 関係式 $R = dV/d\phi$、$f(R) = R\phi - V(\phi)$ を用いて $f(R)$ 関数を再構成し、$R$ における定数項、線形項、二次項を含むモデルが得られ、$f(R) \approx m^2B_0 + B_1 R + B_2 R^2/m^2$ となる。
• $R^2$ 項の係数が正であることを確認することで、モデルの安定性を検証し、タキオン的モードの発生を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジョルダン枠組みにおける $f(R)$ 重力は、パンセオン超新星 Ia サンプルから得られた観測された赤方偏移依存性 $H_0^\text{eff}(z) \sim (1+z)^{-\alpha}$（$\alpha \sim 10^{-2}$）を説明できるか？
• RQ2 非最小結合されたスカラー場が、追加のダークエネルギーを導入することなく、有効なアインシュタイン定数の変化を自然に引き起こし、$H_0$ を修正するか？
• RQ3 得られた $f(R)$ モデルは、低赤方偏移において $\Lambda$CDM と整合的であるか、特に $\alpha \to 0$ および $df/dR \to 1$ の極限でそうなるか？
• RQ4 解析的および数値的手法の両方で、$z \lesssim 0.3$ におけるスカラー場ポテンシャルの平坦領域が出現するか？ これは観測された $H_0$ 挙動を支持する。
• RQ5 導出された $f(R)$ ラグランジアンは安定的であり、タキオン的不安定性を示さないか？ これは $R^2$ 項の係数が正であることで確認できる。

主な発見

• モデルは、ダインォッティら（2021, 2022）が報告したように、赤方偏移に依存するアインシュタイン定数の再スケーリングを通じて、観測された $H_0^\text{eff}(z) \sim (1+z)^{-\alpha}$（$\alpha \sim 10^{-2}$）の依存性を成功裏に再現した。
• 解析的および数値的両手法により、$z \lesssim 0.3$ におけるスカラー場ポテンシャルのほぼ平坦な領域が確認され、これはダークエネルギーが支配的になる時代に対応する。
• 再構成された $f(R)$ 関数は $f(R) \approx m^2B_0 + B_1 R + B_2 R^2/m^2$ の形を取り、$R$ における定数項、線形項、二次項を含む。$\alpha \to 0$ および $K \to 1$ の極限で $\Lambda$CDM モデルが回復される。
• モデルは安定しており、$R^2$ 項の係数が正であるため、タキオン的モードが発生しない。
• 有効な $H_0$ 変動は、追加のダークエネルギー成分を必要とせず、スカラー場の力学によって自然に説明可能である。
• 本モデルは、ハッブル緊張を同時に解決するとともに、低赤方偏移極限で $\Lambda$CDM と整合的である一貫性のある枠組みを提供する。