[論文レビュー] f(R,T) Dark Energy Models in Phase Space

Hamid Shabani, Mehrdad Farhoudi|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、f(R,T)重力モデルをFLRW時空で動的系解析を用いて検討し、物質支配と後期加速を示す宇宙論的解の可能性を調査する。新しい固定点が安定なデ de Sitter 拡大を可能にすることが特定され、解は6つのタイプに分類され、数値的にも結果が確認されており、f(R)重力に比べて物質支配時代に続く加速を実現する柔軟性が向上している。

ABSTRACT

We investigate cosmological solutions of f(R,T) modified theories of gravity for perfect fluid in spatially FLRW metric through phase space analysis, where R is Ricci scalar and T denotes the trace of energy-momentum tensor of matter content. We explore and analyze three general theories with Lagrangians of minimal $g(R)+h(T)$, pure non--minimal g(R)h(T) and non-minimal $g(R)(1+h(T))$ couplings through dynamical systems approach. We introduce a few variables and dimensionless parameters to simplify the equations in more concise forms. The conservation of energy-momentum tensor leads to a constraint equation that, in the minimal gravity, confines functionality of h(T) to a particular form, hence, relates the dynamical variables. In this case, acceptable cosmological solutions that contain a long enough matter dominated era followed by a late-time accelerated expansion are found. To support theoretical results, we also obtain numerical solutions for a few functions of g(R), and results of the corresponding models confirm the predictions. We classify solutions into six classes which demonstrate more acceptable solutions and there is more freedom to have the matter dominated era than in the f(R) gravity. In particular, there is a new fixed point which can represent late-time acceleration. We draw different diagrams of the matter densities (consistent with the present values), the related scale factors and effective equation of state. The corresponding diagrams of parameters illustrate that there is a saddle acceleration era which is a middle era before final stable acceleration de Sitter era for some models. All presented diagrams determine radiation, matter and late-time acceleration eras very well.

研究の動機と目的

• FLRW計量における完全流体のf(R,T)重力の宇宙論的解を位相空間解析を用いて探求すること。
• 3つのクラスのf(R,T)ラグランジアンを調査する：最小重力のg(R)+h(T)、純粋非最小重力のg(R)h(T)、非最小重力のg(R)(1+h(T))結合。
• 長期間の物質支配時代に続き、後期に加速拡大を示す可能な宇宙論的モデルを特定すること。
• 解を6つの明確なクラスに分類し、それらの物理的妥当性と安定性を評価すること。
• 理論的予測を数値的に検証し、物質密度、スケール因子、有効状態方程式の時間発展を可視化すること。

提案手法

• 次元なし変数とパラメータを用いて、宇宙論的方程式を自己同型系に還元するための動的系アプローチを採用する。
• エネルギー運動量テンソルの保存から導かれる制約方程式を導入し、最小重力モデルにおけるh(T)の制限を示す。
• 安定性と固定点解析のため、場の運動方程式を位相空間内の一階微分方程式系に変換する。
• 物質密度、スケール因子、有効状態方程式の次元なし変数を定義し、宇宙論的進化を可視化する。
• g(R)とh(T)の特定の関数形に対して数値積分を実行し、理論的予測の妥当性を検証する。
• 位相図と時間発展図を生成し、放射支配、物質支配、および後期加速時代の様子を可視化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 f(R,T)重力モデルは、長期間の物質支配時代に続き、安定な後期加速を実現できるか？
• RQ2 ラグランジアンにTに依存する項を含めることで、宇宙論的固定点の安定性と構造にどのような影響を与えるか？
• RQ3 標準f(R)重力に存在しないf(R,T)重力において新たに出現する固定点は何か？また、それらは後期のde Sitter拡大を表せるか？
• RQ4 これらのモデルにおいて、位相空間の軌道と有効状態方程式は、放射支配、物質支配、加速時代の各段階でどのように変化するか？
• RQ5 数値解は、物理的に妥当な宇宙論的進化の理論的予測をどの程度確認しているか？

主な発見

• f(R,T)重力において、標準f(R)重力に存在しない安定な後期de Sitter拡大を支持する新しい固定点が特定された。
• モデルは6つの明確な解クラスに分類され、f(R)重力に比べて物質支配時代の延長がより自由に実現可能である。
• エネルギー運動量保存則により、最小重力モデルではh(T)が特定の関数形に制限され、動的変数が関連づけられる。
• g(R)とh(T)の特定関数形に対する数値解は、理論的予測された物理的妥当な宇宙論的進化を確認した。
• 物質密度、スケール因子、有効状態方程式の図は、放射支配、物質支配、および後期加速時代を明確に区別した。
• 一部のモデルでは、最終的な安定なde Sitter拡大に至るまでの間、一時的な加速期（サドル型加速時代）が観測され、一時的加速の兆候が示された。