[論文レビュー] Facets of Tunneling: Particle production in external fields

K.N. Srinivasan, Τ. Padmanabhan|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、一様な電場とシュワルツシルト型時空における粒子生成を、それぞれ異なるポテンシャルを有する有効な1次元シュレーディンガー方程式に写像することにより調査している。電場の場合、逆転した調和振動子（−x²）が、ホライズン付近では1/r²の障壁が対応する。電場の場合はトンネル効果を用いることで、標準的なボゴリューボフ係数とゲージ不変な結果が回復可能であるが、ブラックホールのホライズンでは特異的かつ対称的なポテンシャルのため、同様のアプローチは失敗する。著者らはシュワルツシルト（t,r）座標系における正則化スキームを導入し、ホーキングの結果を保持する一方でホライズン対称性を破る。これはトンネル効果解釈における根本的な非対称性を浮き彫りにする。

ABSTRACT

This paper presents a critical review of particle production in an uniform electric field and Schwarzchild-like spacetimes. Both problems can be reduced to solving an effective one-dimensional Schrodinger equation with a potential barrier. In the electric field case, the potential is that of an inverted oscillator -x^2 while in the case of Schwarchild-like spacetimes, the potential is of the form -1/x^2 near the horizon. The transmission and reflection coefficients can easily be obtained for both potentials. To describe particle production, these coefficients have to be suitably interpreted. In the case of the electric field, the standard Bogoliubov coefficients can be identified and the standard gauge invariant result is recovered. However, for Schwarzchild-like spacetimes, such a tunnelling interpretation appears to be invalid. The Bogoliubov coefficients cannot be determined by using an identification process similar to that invoked in the case of the electric field. The reason for such a discrepancy appears to be that, in the tunnelling method, the effective potential near the horizon is singular and symmetric. We also provide a new and simple semi-classical method of obtaining Hawking's result in the (t,r) co-ordinate system of the usual standard Schwarzchild metric. We give a prescription whereby the singularity at the horizon can be regularised with Hawking's result being recovered. This regularisation prescription contains a fundamental asymmetry that renders both sides of the horizon dissimilar. Finally, we attempt to interpret particle production by the electric field as a tunnelling process between the two sectors of the Rindler metric.

研究の動機と目的

• 外部場における粒子生成を、有効な1次元量子力学的モデルを用いて分析すること。
• 一様な電場とシュワルツシルト型時空におけるトンネル効果解釈の適用可能性を比較すること。
• 標準的なトンネル効果手法が、特異的かつ対称的なポテンシャルのためブラックホールホライズンではなぜ失敗するかを特定すること。
• シュワルツシルト計量に対して、ホーキングの結果を回復するがホライズン対称性を破る正則化スキームを開発すること。
• 電場における粒子生成をミンコフスキー時空の2つのラインデラー領域間のトンネル効果として再解釈すること。

提案手法

• 電場における粒子生成とブラックホール時空における粒子生成を、それぞれ−x²（電場）およびホライズン付近の−1/r²という特定のポテンシャルを有する有効なシュレーディンガー方程式に還元する。
• これらのポテンシャルからの透過係数および反射係数を用いて粒子生成をモデル化する。
• 電場の場合に標準的なボゴリューボフ係数の識別を適用し、ゲージ不変な結果を回復する。
• 有効ポテンシャルの特異性と対称性のため、シュワルツシルト型時空ではトンネル効果解釈に破綻が生じることを特定する。
• （t,r）座標系におけるホライズン特異点の半古典的正則化を適用し、ホーキングの結果を保持する。
• ホライズンを越えて対称性を破る正則化規定を導入し、対称的トンネル効果の失敗を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子生成のトンネル効果解釈は、電場とブラックホールホライズンの両方に対して一貫して適用可能か？
• RQ2 同じようなポテンシャル形を示すにもかかわらず、なぜ標準的トンネル法はシュワルツシルト型時空では失敗するのか？
• RQ3 ブラックホールホライズンにおける特異点を正則化し、ホーキングの結果を保持するにはどうすればよいか？
• RQ4 対称性は、トンネルに基づく粒子生成モデルの妥当性にどのような役割を果たすか？
• RQ5 電場における粒子生成を、ミンコフスキー時空の2つのラインデラー・ウィング間のトンネル効果として解釈できるか？

主な発見

• トンネル効果解釈は、一様な電場における粒子生成に対して、標準的なゲージ不変な結果を正確に再現できる。
• シュワルツシルト型時空では、ホライズン付近の特異的かつ対称的な有効ポテンシャルのため、トンネル法は失敗する。
• 標準的なボゴリューボフ係数は、電場の場合に用いられた同一の識別手順では得られない。
• （t,r）座標系におけるシュワルツシルト計量の正則化スキームにより、ホーキングの結果が回復されるが、ホライズンを越えて根本的な非対称性が生じる。
• 正則化プロセスは、ホライズンの両側が物理的に区別されることを明らかにし、単純なトンネルモデルが仮定する対称性が破れていることを示している。
• 電場における粒子生成は、ミンコフスキー時空の2つのラインデラー・ウィング間のトンネル効果として一貫して解釈可能である。