[論文レビュー] Factor Two Discrepancy of Hawking Radiation Temperature

Tadas K. Nakamura|ArXiv.org|Jun 20, 2007

Radiative Heat Transfer Studies参考文献 2被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、シュバルツシルト時空におけるホワイトホールの外側と内側の領域をカバーする真空状態—R-F真空—を、標準的なハートル＝ホーキング真空（R-L真空）の代替として検討する。クリスカル＝ゼーケレス座標における正準量子化と解析接続を用いて、R-F真空からの放射の温度がホーキングの元来の予測の2倍であることを導出する。これは、これまでの文献で無視されてきた真空定義の根本的な不一致を示唆している。

ABSTRACT

The possibility of an alternative way to formulate the Hawking radiation in a static Schwarzschild spacetime has been explored. To calculate the Hawking radiation, there can be two possible choices of the spacetime wedge pairs in the Krucal-Szekeres coordinates. One is the wedge pair consists of exterior spacetime of a black hole and the exterior spacetime of a white hole, and the other is that of exterior and interior spacetimes of one black hole. The radiation from the former is the Hawking's original one. Though the the latter has been often regarded as the same phenomena as the former, the result here suggests it is not; its radiation has a temperature twice as high as the Hawking temperature.

研究の動機と目的

• シュバルツシルト幾何における1つのブラックホールの外側と内側の時空にまたがるR-F真空の物理的および数学的整合性を調査すること。
• R-F真空からの放射が標準的なハートル＝ホーキング真空からのホーキング放射と等価であるという長年の仮定に疑問を呈すること。
• クリスカル＝ゼーケレス座標構造と関連して、真空選択がホーキング放射の温度をどのように決定するかを明確にすること。
• トンネル効果に基づく導出法（2倍のホーキング温度を導く）と正準量子化の矛盾する結果を、根本的な真空の違いを特定することで一致させること。
• 標準的な量子化におけるコーシー面でない性質を有するが、ブラックホール物理学における物理的基底状態としてR-F真空が有効であるかを検討すること。

提案手法

• クリスカル＝ゼーケレス座標における、ブラックホールの外側（Wedge R）と内側（Wedge F）をカバーする定数tのスライス上での粒子数に基づいて、R-F真空を構築する。
• 双極化するホライズンを有する2次元有効時空におけるスカラー場に対して正準量子化を適用し、ホライズンの正負の側にそれぞれ $ u_k^P $ および $ u_k^N $ の波動関数を用いる。
• クリスカル＝ゼーケレス座標 $ (U,V) $ を用いて、場の振幅をホライズンを越えて解析接続する。$ \ln \xi' = 2\pi i + \ln \xi $ が得られ、$ \exp(-2\pi M k) $ の位相シフトが生じる。
• 振幅のジャンプから熱的スペクトルを導出し、放射温度が $ T = \frac{1}{4\pi M} \times 2 = \frac{1}{2\pi M} $ となることを示す。これは標準的なホーキング温度の2倍である。
• R-F真空と標準的なハートル＝ホーキング真空（R-L真空）を比較する。R-L真空はブラックホールの外側とホワイトホールの外側をカバーする。
• トンネル効果に基づく導出法（例：アフメドフら）を、R-F真空からの放射と同等であると再解釈し、2倍の差異を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホールの外側と内側の時空にまたがるR-F真空は、ハートル＝ホーキング真空と物理的に異なるか？
• RQ2 特にクリスカル＝ゼーケレス座標構造に関連して、真空状態の選択（R-F対R-L）がホーキング放射の予測温度に影響を与えるか？
• RQ3 なぜ一部のトンネル効果に基づく導出法では、ホーキングの元来の結果の2倍の放射温度が得られるのか？
• RQ4 内側の楔領域における時空的法線がスライス上でコーシー面でないため、R-F真空は一貫して量子化可能か？
• RQ5 重力的崩壊によって形成されたブラックホールの遅刻的進化において、R-F真空とR-L真空のどちらが物理的に実現されるのか？

主な発見

• R-F真空は、1つのブラックホールの外側と内側の時空にまたがる真空状態として定義され、標準的なホーキング温度の2倍の温度を持つホーキング放射を生成する。
• 2倍の差異は、クリスカル＝ゼーケレス座標におけるホライズンを越えた場の振幅の解析接続に起因し、$ \exp(-2\pi M k) $ の位相シフトを引き起こす。これは $ T = \frac{1}{2\pi M} $ の熱的スペクトルに対応する。
• この結果は、トンネル効果に基づく手法（例：アフメドフら）が予測する温度と一致しており、それらの導出法がR-F真空からの放射と物理的に同等であることを示唆する。
• ハートル＝ホーキング真空（R-L真空）は数学的整合性と特異点の回避のため標準的選択のままだが、R-F真空はそれと物理的に同等ではない。
• R-F真空は、内側楔領域における時空的法線がスライス上でコーシー面でないため、コーシー面に定義されていない。これは、その量子化に基礎的な疑問を呈するが、代替の量子化フレームワークがこれを解決できる可能性がある。
• 本論文は、R-F真空がブラックホール形成後の真の基底状態を表す可能性があると結論づけるが、自然界で実際に物理的に実現される真空がどれであるかを特定するにはさらなる検討が必要である。