[論文レビュー] Fages' Theorem and Answer Set Programming

Yuliya Lierler, Esta Erdem+1 more|ArXiv.org|Mar 9, 2000

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 11被引用数 39

ひとこと要約

本稿は、Fagesの定理を一般化し、より広いクラスの論理プログラムに対して、専用の答え集合ソルバーよりも充足可能性ソルバーを用いることを可能にする。部分的レベル写像を導入し、リテラル集合における意味論を厳密化することで、一般化されたタイトネス条件を満たすプログラムについて、完成性意味論と答え集合意味論が一致することを示し、効率的な答え集合計算が充足可能性ソルバーを用いて可能になる。これは、Niemeläのブロック・ワールド表現を用いた実装例と、smodelsとの実行時間比較を通じて示された。

ABSTRACT

We generalize a theorem by Francois Fages that describes the relationship between the completion semantics and the answer set semantics for logic programs with negation as failure. The study of this relationship is important in connection with the emergence of answer set programming. Whenever the two semantics are equivalent, answer sets can be computed by a satisfiability solver, and the use of answer set solvers such as smodels and dlv is unnecessary. A logic programming representation of the blocks world due to Ilkka Niemelae is discussed as an example.

研究の動機と目的

• タイトでないプログラムにまでFagesの定理を拡張し、非タイトなプログラムに対しても充足可能性ソルバーを用いた答え集合計算を可能にすること。
• 専用の答え集合ソルバーの計算非効率性を解消し、完成性に基づく推論を可能にすること。
• 実世界の論理プログラミング問題において、satoのような充足可能性ソルバーを効果的に用いて答え集合を計算できることを実証すること。
• 一般化されたタイトネス条件を満たす場合に、完成性意味論を答え集合意味論の代替として用いる理論的基盤を提供すること。

提案手法

• リテラルから順序数への部分的レベル写像を導入し、Fagesの元々の全射レベル写像を一般化する。
• 「リテラル集合におけるタイトネス」を定義し、完成性意味論と答え集合意味論の等価性を保証する文法的条件とする。
• 任意の整合的リテラル集合Xについてタイトなプログラムに対して、Xが答え集合であることと、Xがプログラムに関して閉じており、支持されていることは同値であることを証明する。
• 否定を失敗として扱うものと古典的否定を含むプログラム、さらには無限プログラムを含む、両方の否定を含むプログラムに一般化定理を適用する。
• Causal Calculator (ccalc) を用いて、Niemeläのブロック・ワールドプログラムをグランドし、完成形に変換した後、sato充足可能性ソルバーを起動してモデルを求める。
• ブロック・ワールド問題のベンチマークインスタンスに対して、ccalcと組み合わせたsatoの実行時間と、lparseと組み合わせたsmodelsの実行時間を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Fagesの定理は、タイトでない論理プログラムに対しても一般化可能か？
• RQ2 どのような条件下で、論理プログラムの完成形とその答え集合意味論が一致するか？
• RQ3 充足可能性ソルバーは、答え集合プログラミング問題の答え集合計算に効果的に用いることができるか？
• RQ4 充足可能性ベースの答え集合計算の性能は、smodelsのような従来の答え集合ソルバーと比べてどうか？

主な発見

• 一般化されたFagesの定理により、任意の整合的リテラル集合Xについてタイトなプログラムに対して、Xが答え集合であることは、Xがプログラムに関して閉じており、支持されていることと同値であることが示された。
• Ilkka Niemeläによるブロック・ワールド表現はタイトではないが、その答え集合について一般化されたタイトネス条件を満たしており、充足可能性ソルバーの使用が可能である。
• 最大のベンチマーク（large.e）において、satoは5.40秒の実行時間であったのに対し、smodelsは27.31秒であったため、顕著な性能向上が確認された。
• ccalcにおけるグランド化と完成化フェーズは50秒とlparseの16秒よりも遅かったが、最終的な充足可能性ソルビングフェーズではsatoが速かった。
• ハミルトニアン閉路プログラムの完成形には、答え集合でないモデルが存在するため、完成法の限界が示された。
• 結果から、完成性に基づく推論が、充足可能性ソルバーを介して特定のクラスの答え集合プログラミング問題に対して実用的かつ効率的であることが確認された。