[論文レビュー] Fair Division via Social Comparison

Rediet Abebe, Jon Kleinberg+1 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2017

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用数 37

ひとこと要約

本稿は、エージェントが近隣のエージェントと比較して割り当てを評価するグラフベースの公平配分モデルを導入し、局所的無競合性と局所的割合性を定義する。単一カッター方式のプロトコルが局所的無競合性の配分を保証するためのグラフの特徴を同定し、スパースグラフでさえも、無競合性の価格にΩ(√n)の下界が存在することを示し、スパース性に起因する配分品質の漸近的向上はないと結論づける。

ABSTRACT

We study cake cutting on a graph, where agents can only evaluate their shares relative to their neighbors. This is an extension of the classical problem of fair division to incorporate the notion of social comparison from the social sciences. We say an allocation is {\em locally envy-free} if no agent envies a neighbor's allocation, and {\em locally proportional} if each agent values its own allocation as much as the average value of its neighbors' allocations. We generalize the classical ``Cut and Choose protocol for two agents to this setting, by fully characterizing the set of graphs for which an oblivious {\em single-cutter protocol} can give locally envy-free (thus also locally-proportional) allocations. We study the {\em price of envy-freeness}, which compares the total value of an optimal allocation with that of an optimal, locally envy-free allocation. Surprisingly, a lower bound of $\Omega(\sqrt{n})$ on the price of envy-freeness for global allocations also holds for local envy-freeness in any connected graph, so sparse graphs do not provide more flexibility asymptotically with respect to the quality of envy-free allocations.

研究の動機と目的

• エージェントが近隣のエージェントとのみ比較するネットワークにおける公平配分をモデル化し、社会的比較のダイナミクスを反映する。
• グラフ構造を持つエージェントネットワークにおける局所的無競合性と局所的割合性を定義・分析する。
• 無知な単一カッター方式プロトコルを用いて、古典的な「カットアンドチョイス」プロトコルをグラフベースの設定に一般化する。
• 無競合性を強制する際の効率的コストを、無競合性の価格として評価する。

提案手法

• エージェントをグラフのノードとしてモデル化し、各エージェントが近隣のエージェントと比較して自身の割り当てを評価する。これにより、局所的無競合性と局所的割合性を導入する。
• 単一カッター方式プロトコルを、他のエージェントの好みを事前に知らない状態で、1人のエージェントがケーキをカットするものとして定義し、残りのエージェントは固定のルールに従うものとする。
• このようなプロトコルが局所的無競合性および局所的割合性を保証するためのグラフの集合を特徴づける。
• グラフ理論的性質を用いて、このようなプロトコルの存在に必要な十分条件を導出する。
• 無競合性の価格を、最適なグローバル配分と最適な局所的無競合性配分との比として分析する。
• 最悪ケースの評価構成を用いて、任意の連結グラフに対して無競合性の価格にΩ(√n)の下界を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 社会的比較を伴うケーキカットにおいて、どのグラフが単一カッター方式プロトコルによって局所的無競合性を保証するか？
• RQ2 エージェントネットワークの構造は、局所的無競合性配分の実現可能性にどのように影響するか？
• RQ3 グローバル最適性と比較して、局所的無競合性を強制する際の最悪ケースの効率的損失はどの程度か？
• RQ4 エージェントネットワークのスパース性は、局所的無競合性配分の品質を向上させるか？
• RQ5 古典的な「カットアンドチョイス」プロトコルは、グラフベースの設定に一般化可能であり、公平性と単純性を保つことができるか？

主な発見

• 単一カッター方式プロトコルが局所的無競合性と局所的割合性を達成できるのは、対応するグラフが特定の構造的条件を満たす場合に限る。本稿では、その条件が完全に特徴づけられている。
• 任意の連結グラフにおいて、局所的配分の無競合性の価格は少なくともΩ(√n)である。これは、グローバル無競合性の最悪ケース下界と一致する。
• スパースグラフは、密なグラフと比較して、局所的無競合性配分の品質に漸近的に改善をもたらさない。
• 無競合性の価格にΩ(√n)の下界が、スパース性にかかわらずすべての連結グラフに普遍的に成立する。
• 最悪ケースにおいて、局所的公平性の概念（無競合性および割合性）は、グローバル公平性と比較して効率的コストが低いとは言えない。